不定积分基本公式表.pptxVIP

一、不定积分的基本公式第四章不定积分第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法二、不定积分的基本运算法则三、直接积分法

不定积分基本公式表

当x0时，01所以02当x0时，03所以04综合以上两种情况，当x?0时，得05例1求不定积分06解07

得解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，例2求不定积分.

例3求不定积分解

法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，01即02不定积分的基本运算法则03

法则1可推广到有限多个函数代数和的情况，即根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.法则2被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，01(k为不等于零的常数)02证类似性质1的证法，03有04即05

例4求不定积分但是由于任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解所以只需在最后写出一个积分常数C即可.

三、直接积分法求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形)，在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，这种求不定积分的方法成为直接积分法．

例5求01解02

例6求解

例７求解

logo例8求解

例9求解

解例10求

例11已知物体以速度v=2t2+1(m/s)作直线运动，当t=1s时,物体经过的路程为3m,求物体的运动规律.解设所求的运动规律s=s(t)，按题意有积分得将条件s|t=1=3，代入上式中，得于是物体的运动规律为