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计数问题——小球装盒问题的计数课后练习（二）

主讲：著名数学特级

题一：四个不同的小球，全部放入编号为1、2、3、4的四个盒子中．

(1)随便放(可以有空盒，但球必须都放入盒中)有多少种放法？

(2)四个盒都不空的放法有多少种？

(3)恰有一个空盒的放法有多少种？

(4)恰有两个空盒的放法有多少种？

(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？

题二：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？

（1）分为三堆，每堆2本；

（2）分为三堆，一堆1本，堆2本，一堆3本；

（3）分给甲、乙、丙三人，每人2本；

（4）分给甲、乙、丙三人，一人得1本，一人拿2本，一人得3本；

（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少得1本．

题三：把7个大小完全相同的小球，放置在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放，（1）如果三个

盒子完全相同，有多少种放置方法？（2）如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法？

题四：按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？

（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子；

（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．

题五：把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编

号数，则不同的放法种数是（）．

1

32C、32

A、CB、CCD、C

6699

2

题六：6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，有多少种不同的方法？

计数问题——小球装盒问题的计数

课后练习参考答案

题一：(1)256；(2)24；(3)144；(4)84；(5)96．

详解：(1)由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，

4

所以放法总数是4×4×4×4=4=256种．

(2)将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数是4

A=24种．

4

(3)由题意，必然四个小球放入三个盒子中．分三步完成：选出三个盒子；将四个小球分成三堆；将三堆小球全排列

323

后放入三个盒子．所以放法总数是：C⋅C⋅A=144种．

443

(4)由题意，必然四个小球放入2个盒子中．

解法一：分三步完成：选出两个盒子；将四个小球分成两堆；将两堆小球全排列放入两个盒子