极值最值--原卷版.docx

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极值、最值问题

一.函数的导数与极值

极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

图1图2

注意:

1.极值点不是点;

2.极值是函数的局部性质;

3.按定义,极值点xi是区间[a,b]内部的点,不会是端点a,b;

4.一个函数在其定义域内可以有许多极小值和极大值,在某一点处的极小值也可能大于另一个点处的极大值,极大值与极小值没有必然的联系,即极小值不一定比极大值小,极大值不一定比极小值大;

5.使f′(x)=0的点称为函数f(x)的驻点,可导函数的极值点一定是它的驻点.驻点可能是极值点,也可能不是极值点.例如f(x)=x3的导

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