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2026版高考物理培优模型
专题20电磁感应中的双导体棒和线框模型
目录
TOC\o1-3\h\u一.无外力等距双导体棒模型 1
二．有外力等距双导体棒模型 8
三．不等距导轨双导体棒模型 12
四．线框模型 17
一.无外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点
棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点：
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。
时：电流最大，。时：电流
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律
(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,
系统动量守恒.
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：；
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）
(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）
1.如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨MN，PQ固定在绝缘水平桌面上，导轨间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒1与2均垂直于导轨放置并静止。已知两金属棒的材料相同、长度均为d，金属棒1的横截面积为金属棒2的两倍，电路中除两金属棒的电阻均不计。现使质量为m的金属棒2获得一个水平向右的瞬时速度，两金属棒从开始运动到状态稳定的过程中，下列说法正确的是（????）
A．金属棒1的最大速度为 B．金属棒2的最小速度为
C．金属棒1上产生的焦耳热为 D．金属棒2上产生的焦耳热为
【答案】ACD
【详解】AB．两金属棒的材料相同、长度均为d，金属棒1的横截面积为金属棒2的两倍，根据
、
可知
、
金属棒2在安培力作用下先减速后匀速，金属棒1在安培作用下先加速后匀速，状态稳定时两金属棒速度相同，一起做匀速运动。对整个系统由动量守恒定律得
解得
则金属棒1的最大速度和金属棒2的最小速度均为，故A正确，B错误；
CD．运动过程中系统损失的动能转化为焦耳热，则由能量守恒得
其中
、
解得
、
故CD正确；
故选ACD。
2．如图，两足够长、间距为的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为且均垂直于导轨。最初，边长为的正方形导体框和长为的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为、，导体框每条边的电阻均为，金属棒的电阻为。现给导体框一水平向右、大小为的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为，此时导体框边恰好进入磁场。导体框的、边以及金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）
A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过边电荷量的最大值为
D．导体框离开磁场后的速度大小为
【答案】BC
【详解】A．导体框和金属棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
，
解得
，
故A错误；
BC．设金属棒在磁场中运动的过程中通过金属棒的最大电荷量为，对金属棒由动量定理，有
解得
金属棒在磁场中运动的过程中，回路中的总电阻
结合
解得
则此段时间内通过导体框的电荷量为，导轨将、边短路，故通过边的电荷量为
故BC正确；
D．设导体框离开磁场后的速度大小为，对其从进入磁场到离开磁场的过程，由动量定理有
其中
，
解得
故D错误。
故选BC。
3.如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中，以下说法正确的是（）
A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒
B．导体棒获得的最大速度为
C．导体棒上产生的焦耳热为
D．最终导体棒和之间的距离为
【答案】BC
【详解】A．导体棒和作为一个系统，系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A错误；
B．棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时，导体棒获得的最大速度，则有
解得
故B正确；
C．导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒可得
解得回路产生的焦耳热为
导体棒ab杆上产生的焦耳热为
故C正确；
D．整个过程中对ab棒，由动量定理得
流过导体棒的电荷量为
又
联立可得
最终导体棒和之间的距离为
故D错误。
故选BC。
4．如图所示，倾角为θ=37°的足够长的
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