拉伸压缩与剪切.pptVIP

例题第30页，共66页，星期日，2025年，2月5日例题第31页，共66页，星期日，2025年，2月5日例题第32页，共66页，星期日，2025年，2月5日例题第33页，共66页，星期日，2025年，2月5日例题第34页，共66页，星期日，2025年，2月5日例题第35页，共66页，星期日，2025年，2月5日例题第36页，共66页，星期日，2025年，2月5日几何法求简单杆系结构节点位移

的步骤：1.由受力图求出各杆轴力。2.由胡克定律求出各杆变形。3.初始位置，假想解除节点约束，让杆自由变形；4.以切线代圆弧，由交点确定节点变形后的位置；5.根据变形图，由几何关系确定节点位移。第37页，共66页，星期日，2025年，2月5日注意：1.根据受力,画各杆变形。2.变形图是几何关系，即线段间关系。（在节点位移图中各线段之间的关系仅是一般的几何关系，计算位移时就要以各杆伸长或缩短的绝对值代入）几何法（位移图解法）是计算桁架位移重要辅助手段，由法国工程师威里沃特（J.V.Williot）于是1877年首先提出。第38页，共66页，星期日，2025年，2月5日C1、怎样画小变形放大图？?变形图严格画法，图中弧线；?求各杆的变形量△Li，如图；?变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC第39页，共66页，星期日，2025年，2月5日2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图，B点位移至B点，由图知第40页，共66页，星期日，2025年，2月5日例设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm2的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第41页，共66页，星期日，2025年，2月5日CPAB60°60°D3）变形图如图2)钢索的应力和伸长分别为：第42页，共66页，星期日，2025年，2月5日C点的垂直位移为：第43页，共66页，星期日，2025年，2月5日分析讨论（l）解本题的关键之一是正确作出横梁的受力图；因为不计滑轮外的摩擦力，所以钢索在B处及D处对横梁的拉力是相等的；（2）作变形位移图也是至关重要的一步．应该注意到小变形条件下可“以切线代替圆弧”，及刚性杆不变形的特点。初学时易犯的错误之一是将BB?、DD?误认为相等．第44页，共66页，星期日，2025年，2月5日讨论与思考题已算得图示两杆的伸长分别为△l1和△l2。有人认为，结点位移是向量，所以按照平行四边形定律，以位移分量：△l1、△l2为两边作平行四边形，则对角线就表示A点的“总位移”：△这样做对吗？为什么？第45页，共66页，星期日，2025年，2月5日图示对称结构，CC’为C点在铅垂力P作用下的位移，CE垂直于BC’，由“小变形”知EC’等于BC杆伸长△LBC,∠EC’C仍近似等于α。试指出下列两种算法正确与否。若有错误则指出错在哪里。讨论与思考题第46页，共66页，星期日，2025年，2月5日第47页，共66页，星期日，2025年，2月5日第1页，共66页，星期日，2025年，2月5日教学要求1.明确弹性模量E、泊松比μ和截面抗拉（压）刚度的概念，熟练掌握用虎克定律计算拉（压）杆变形的方法；2.掌握用几何法（“切线代替圆弧”）求简单杆系结构节点位移的方法；3.掌握拉压与剪切应变能的计算。第2页，共66页，星期日，2025年，2月5日§2．8轴向拉伸或压缩的变形第3页，共66页，星期日，2025年，2月5日变形前纵向长度为l，横向长度为b。变形后纵向长度为l1，横向长度为b1。第4页，共66页，星期日，2025年，2月5日(－)线变形和线应变纵向线变形线应变表示单位长度内的线变形。正负号规定：拉应变为正，压应变为负。线应变是无量纲量。横向线变形量纲:[长度]线变形伸长(缩短)是正(负)值。纵向线应变横向线应变第5页，共66页，星期日，2025年，2月5日(二)泊松比式中μ的是一个没有量纲的比例常数，叫做泊松比或横向变形系数。它属于材料的力学性质，其值因材料不同而异。实验证实，在弹性范围内，材料的横向应变ε’与纵向应变ε成正比例关系，即第6页，共66页，星期日，2025年，2月5日第7页，共66页，星期日，2025