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高中数论题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若\(a\)，\(b\)是整数，且\(b\neq0\)，\(a=bq+r\)（\(0\leqr\lt|b|\)），则\(r\)是（）

A.\(a\)除以\(b\)的余数B.\(b\)除以\(a\)的余数C.\(a\)与\(b\)的商D.\(a\)与\(b\)的和

2.以下哪个数是质数（）

A.\(4\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(9\)

3.两个整数\(m\)，\(n\)的最大公因数记为（）

A.\((m,n)\)B.\([m,n]\)C.\(m+n\)D.\(m-n\)

4.若\(a\)，\(b\)互质，则（）

A.\((a,b)=1\)B.\([a,b]=1\)C.\(a+b=1\)D.\(a-b=1\)

5.\(12\)的正约数个数是（）

A.\(3\)个B.\(4\)个C.\(5\)个D.\(6\)个

6.一个数除以\(3\)余\(1\)，除以\(4\)余\(2\)，这个数最小是（）

A.\(10\)B.\(14\)C.\(16\)D.\(18\)

7.以下哪个数能被\(5\)整除（）

A.\(123\)B.\(235\)C.\(346\)D.\(457\)

8.若\(a\)是奇数，\(b\)是偶数，则\(a+b\)是（）

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

9.\(18\)和\(24\)的最小公倍数是（）

A.\(36\)B.\(48\)C.\(72\)D.\(144\)

10.若\(x\)满足\(3x\equiv6\pmod{9}\)，则\(x\)的值为（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下属于数论研究内容的有（）

A.整数的整除性B.同余理论C.不定方程D.函数性质

2.以下哪些数是合数（）

A.\(8\)B.\(11\)C.\(15\)D.\(19\)

3.关于最大公因数，正确的是（）

A.\((a,b)=(b,a)\)B.\((a,0)=a\)C.\((a,b)\)能整除\(a\)和\(b\)D.若\(a=kb\)，则\((a,b)=b\)

4.能被\(3\)整除的数的特征是（）

A.各位数字之和能被\(3\)整除B.末位数字是\(3\)C.是奇数D.各位数字相同

5.以下哪些是同余的性质（）

A.自反性：\(a\equiva\pmod{m}\)B.对称性：若\(a\equivb\pmod{m}\)，则\(b\equiva\pmod{m}\)

C.传递性：若\(a\equivb\pmod{m}\)，\(b\equivc\pmod{m}\)，则\(a\equivc\pmod{m}\)D.若\(a\equivb\pmod{m}\)，\(c\equivd\pmod{m}\)，则\(a+c\equivb+d\pmod{m}\)

6.以下哪些是质数（）

A.\(2\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(101\)

7.关于最小公倍数，正确的是（）

A.\([a,b]=[b,a]\)B.\([a,1]=a\)C.\(a\)和\(b\)都能整除\([a,b]\)D.若\(a\midb\)，则\([a,b]=b\)

8.一个数能同时被\(2\)和\(5\)整除，其特征是（）

A.末位数字是\(0\)B.末位数字是\(5\)C.是偶数D.各位数字之和能被\(10\)整除

9.不定方程\(ax+by=c\)（\(a,b,c\)为整数）有整数解的条件是（）

A.\((a,b)\midc\)B.\(a\midc\)C.\(b\midc\)D.\(a\)，\(b\)互质

10.以下哪些数是\(12\)的倍数（）

A.\(24\)B.\(36\)C.\(48\)D.\(60\)

判断题（每题2分，共10题）

1.所有偶数都是合数。（）

2.两个质数的和一定是质数。（）

3.若\(a\midb\)且\(b\mida\)，则\(a=b\)。（）

4.同余方程\(