专题03 数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练)（解析版） .pdfVIP

专题03数列求通项（构造法、倒数法）（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍8

二、典型题型

题型一：构造法

题型二:倒数法12

三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练15

一、必备秘籍

1.构造法

类型1：用“待定系数法构造等比数列

形如an+1=kan+p（k,p为常数，仞湘）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为

an+1+m=k（an+m）（其中：m=-^-）,由此构造出新的等比数列R+m）,先求出R+m）的通项，从而

k-1

求出数列0｝的通项公式.

标准模型：an+1=kan+p（k,p为常数，仞。。）或an-kan_r+p（k,p为常数,仞。。）

类型2：用“同除法”构造等差数列

（1）形如％1=舛+’寸+1（作》*）,可通过两边同除0〃气将它转化为知=生+〃，从而构造数列[彳|

QQ[qJ

为等差数列，先求出的通项，便可求得｛?｝的通项公式.

（2）形如％]=kangN*）,可通过两边同除qn+1,将它转化为知=玉癸+1,换元令：如=哭，

qqqq

则原式化为：bn+1=-bn+l9先利用构造法类型1求出久，再求出｛。』的通项公式.

Q

（3）形如an-an+1=kan+1an（k^O）的数列，可通过两边同除以an+1an9变形为--—=-k的形式，从而

an+lan

构造出新的等差数列，—先求出的通项，便可求得0｝的通项公式.

2.倒数法

用“倒数变换法”构造等差数列

类型1：形如。〃+1=箜」（p，q为常数，p次0）的数列，通过两边取“倒”，变形为—

pa/qan+lanq

即：从而构造出新的等差数列先求出[上[的通项，即可求得

an+lanq[an\[an\

类型2：形如%=饱（p，q为常数，0。。，上壬0）的数列，通过两边取“倒”，变

叫+0

形为上=壮+¥，可通过换元：bn=—，化简为：蝠=我+=（此类型符构造法类型1：用“待

。〃+1kankann+1knk

定系数法构造等比数列：形如an+1=kan+p（k,p为常数，仞湘）的数列，可用“待定系数法”将原

等式变形为㈤+i+m（务+m）（其中：m=—,由此构造出新的等比数列R+m）,先求出R+m）的

K-1

通项，从而求出数列｛/｝的通项公式.）

二、典型题型

题型一：构造法

例题1.（2023秋•江西宜春•高三校考开学考试）已知正项数列｛%｝中，％=2,%i=2q+3x5”,则数列｛%｝

的通项％=（）

A.-3x2”tB.3x2“t

C.5〃+3x2〃tD.5-3x2t

例题2.（多选）（2023秋•广东深圳•高三校考阶段练习）已知数列（an｝的前n项和为n,且满足n=2%-2”,

乃6N*,则（）

A.%=2B.『6C.数列为等差数列D