基本不等式的应用及拓展（含柯西不等式及权方和不等式等十一大考点）--解析版）--讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册..docx

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2025-2026学年度年高一上学期基本不等式的应用及拓展

（含柯西不等式及权方和不等式等十一大考点）

一、基本不等式

1.两个不等式

不等式

内容

等号成立条件

重要不等式

a2+b2≥2ab(a,b∈R)

当且仅当“a=b”时取“=”

基本不等式

eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a0,b0)

当且仅当“a=b”时取“=”

eq\f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq\r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

温馨提示：“当且仅当a＝b时，等号成立”是指若a≠b，则a2＋b2≠2ab，eq\r(ab)

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