培优点04 切（割）线放缩（解析版）（2重难点题型）-2026年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+培优点专项突破（新高考通用）.docx

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培优点04切（割）线放缩

题型梳理

题型方法

题型一单切线放缩

题型二双切线放缩

知识清单

导数方法证明不等式中，最常见的是ex和lnx与其他代数式结合的问题，对于这类问题，可以考虑先对ex和lnx进行放缩，使问题简化，简化后再构建函数进行证明．常见的放缩公式如下：(1)ex≥1＋x，当且仅当x＝0时取等号；(2)lnx≤x－1，当且仅当x＝1时取等号．

题型方法

【题型一】单切线放缩

【例1】（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知函数.

(1)当时，证明：恒成立；

(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析

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