4.4.2利用一个一次函数的图象解决问题　课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册 .pptxVIP

4.4.2利用一个一次函数的图象解决问题第四章一次函数【2025新教材】北师大版数学八年级上册授课教师：********班级：********时间：********

4.4.2利用一个一次函数的图象解决问题教案一、教学目标知识与技能目标学生能够熟练从一次函数图象中准确提取各类关键信息，包括图象与坐标轴的交点坐标、图象上任意点所代表的实际意义等，并能正确解读这些信息与实际问题的联系。掌握利用一次函数图象分析和解决实际问题的方法，能够根据问题建立合适的一次函数模型，通过观察图象特征（如增减性、截距等）得出问题的答案。过程与方法目标通过分析实际问题中的一次函数图象，培养学生的观察能力、分析能力和数学建模能力，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。在利用图象解决问题的过程中，进一步体会数形结合的数学思想，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观目标让学生深刻感受一次函数图象在解决实际问题中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。通过解决实际问题，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生学习数学的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点学会从一次函数图象中提取有效信息，并理解其实际意义。掌握利用一次函数图象解决实际问题的方法和步骤。教学难点准确理解实际问题与一次函数图象之间的对应关系，尤其是在复杂情境中构建合适的一次函数模型。灵活运用一次函数图象的性质，对实际问题进行深入分析和解答。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、案例分析法、直观演示法四、教学过程（一）情境导入（5分钟）展示一幅描述汽车行驶过程中速度与时间关系的一次函数图象，提问学生：“从这幅图象中，你能获取哪些信息？比如汽车的初始速度是多少？在某一时刻汽车的速度如何变化？”引导学生初步尝试从图象中提取信息，激发学生的学习兴趣。接着提出问题：“在生活中，还有很多问题可以通过一次函数图象来解决，那么如何利用一次函数图象准确地解决实际问题呢？”由此引出本节课的课题——利用一个一次函数的图象解决问题。（二）探究新知（20分钟）从图象中提取信息（8分钟）展示更多不同类型的一次函数图象，如描述手机话费套餐费用与通话时间关系的图象、描述商品销售利润与销售量关系的图象等。引导学生分组讨论：如何从这些图象中获取关键信息，如图象与坐标轴交点的实际意义（例如与\(y\)轴交点可能表示初始费用，与\(x\)轴交点可能表示某种临界销售量等）、图象的增减性所反映的实际情况（费用随通话时间的增加而增加或利润随销售量的变化趋势等）。每组选派代表发言，分享讨论结果，教师进行总结和补充，强调提取信息时要结合实际问题的背景，准确理解图象中横、纵坐标所代表的含义。利用图象解决实际问题（12分钟）以“出租车收费问题”为例：某地出租车的收费标准是起步价为\(8\)元（行驶距离不超过\(3\)千米），超过\(3\)千米后，每增加\(1\)千米加收\(2\)元。画出出租车费用\(y\)（元）与行驶路程\(x\)（千米）的一次函数图象，并回答以下问题：当行驶路程为\(5\)千米时，出租车费用是多少？若某人支付的出租车费用为\(16\)元，他行驶了多少千米？教师引导学生先根据收费标准列出函数表达式\(y=\begin{cases}8,0x\leq3\\8+2(x-3),x3\end{cases}\)，然后画出函数图象。结合图象，分析如何回答上述问题：对于第一个问题，可以在图象上找到\(x=5\)对应的\(y\)值；对于第二个问题，可以在图象上找到\(y=16\)对应的\(x\)值。让学生自己尝试解决类似的实际问题，如“水电费收费问题”：某地区居民用电收费标准为，每月用电量不超过\(100\)度时，每度电\(0.5\)元；超过\(100\)度时，超过部分每度电\(0.8\)元。画出电费\(y\)（元）与用电量\(x\)（度）的一次函数图象，并解答相关问题（如用电量为\(120\)度时的电费，以及电费为\(70\)元时的用电量等）。教师巡视指导，及时纠正学生在分析问题、绘制图象和解答过程中出现的错误。总结利用一次函数图象解决实际问题的一般步骤：①根据实际问题建立一次函数模型；②绘制或分析给定的一次函数图象；③从图象中提取与问题相关的信息；④根据提取的信息解答实际问题。（三）巩固练习（15分钟）基础练习：某商场开展促销活动，购物金额不超过\(200\)元时没有优惠；超过\(200\)元但不超过\(500\)元时，全部商品按九折优惠；超过\(500\)元时，\(500\)元以内的部分按九折优惠，超过\(500\)元的部分按八折优惠。画出购物实际付款金额\(y\)（元）与购物金额\(x\)