符号法则、单个折射球面成像.pptxVIP

第一章

几何光学基础

§1.3光路计算

所谓成像过程，就是物光束经光学系统逐次折、反射

的结果。

光在各向同性、均匀介质中总是沿直线传播的改变方

向只有在界面上进行，所以，把单个折射球面的问题搞清

楚了，那么由多个球面组成的系统的问题亦就迎刃而解。

设在空间存在如下一个折射球面：

一、基本概念与符号规则

顶点

01

折射球面曲率半径

02

物方截距

03

像方截距

04

物方孔径角

05

像方孔径角

符号规则：光线方向自左向右

（1）沿轴线段：

以顶点O为原点，光线到光轴交点或

球心，顺光线为正，逆光线为负。

（2）垂轴线端：

光轴以上为正，光轴以下为负

（3）光线与光轴夹角：

由光轴转向光线锐角，顺时针为正，

逆时针为负。

（4）光线与折射面法线的夹角：

由光线经锐角转向法线，顺时针为

正，逆时针为负。

（5）光轴与法线的夹角：

由光轴经锐角转向法线，顺时针为正

逆时针为负。

（6）折射面间隔：d

由前一面顶点到后一面顶点方向，顺光

线方向为正，逆光线方向为负。

不同教材对符号有不同的规定，自成体系

只要按某种规则计算，就要始终如一，这

样才不致影响计算结果。

光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n′和r，由已入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L′和U′。

在△AEC中，应用正弦定理有

或

由折射定律得

(１)

(２)

二、单个折射球面的光路计算公式

由图可知

所以

(3)

同样，在△A′EC中应用正弦定理

化简后得

(4)

式～（4）式就是计算含轴面（子午面）内光线光路的基本公式，可由已知的L和U通过上列四式依次求出U′和L′。由于折射面对称于光轴，对于轴上点A发出的任一条光线，可以表示该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线的光路，显然这些光线在像方应交于光轴上同一点。

由公式可知，当L为定值时，L是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L值，也就是说，在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此，当轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷为像差。

在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平等于光轴的平等光束，即L=－∞，U=0，如下图所示。此时，不能用（1）式计算入射角I，而入射角应按下式计算

h为光线的入射高度。

(5)

三.近轴光的光路计算公式

如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U角很小，其相应的I、I´、U´等也很小，这时这些角的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i´,u´来表示。近轴光的光路计算公式可直接由（1）式～（4）式得到

1

2

当光线平行于光轴时，（5）式变为：

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由（6）式中可以看出，当u角改变k倍时，i,i´,u´亦相应改变k倍，而l´表示式中的i´/u´保持不变，即l´不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像，称为高斯像。高斯像的位置由l´决定，通过高斯像点垂直于光轴的像面，称为高斯像面。构成物像关系的这一对点，称为共轭点。

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显然，对于近轴点，如下关系成立：

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1.4单个折射球面近轴区成像

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将（6）式中的第一、第四式i和i´代入第二式，并利用（8）式，可以导出以下三个重要公式：

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(13)

(12)

若物点位于轴上左方无限远处，即物距l=－∞，此时入射光线平行于光轴，经球面折射后交光轴于F点，如图所示。这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为球面的像方主焦点或第二焦点。从顶点O到F´的距离称为第二主焦距，用f´表示。将l=－∞代入（11）式可得

一.物像公式

同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f，且

二.高斯公式和牛顿公式

三.光焦度

当r以米为单位时，的单位称为折光度，以字母D表示。例如，n´=1.5，n=1.0，r=100mm的球面，=5D.

式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，它表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以表示：

单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为

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的轴上有一物点，试求象的位置和性质。

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的曲率半径为2.0cm．若在离哑铃左端５.0cm处

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作业(1):一个折射率为1.5的玻璃哑铃，长为20cm，两端

作业