创设情境引出排列问题.pptxVIP

创设情境,引出排列问题探究在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?

1.2.1排列第一课时

一、分类加法计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有分类加法计数原理又称加法原理N=m1+m2+…+mn种不同的方法复习：

分步乘法计数原理又称乘法原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法二、分步乘法计数原理

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？解法2：根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种不同的选法.∴共有6种不同的选法.相应的排法甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：树形图

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？1解法2：根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种不同的选法.2∴共有6种不同的选法.3相应的排法4所以不同的排列：5

问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？由此可写出所有的三位数：解法2：根据分步乘法计数原理，∴共有24个不同的三位数.树形图把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题2就可以叙述为：共有4×3×2=24个不同的三位数.

从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？共有4×3×2=24种不同的排列方法.由此可写出所有的三位数：

思考？上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

基本概念1、排列：一般地，从n个不同中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。2、当m＜n时的排列叫选排列，3、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。当m＝n时的排列叫全排列。

2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素

问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？第1位第2位第3位第m位(n-0)种(n-1)种(n-2)种[n-(m-1)]种

(1)排列数公式（1）：当m＝n时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。

例1计算：PART1

例4、解方程：例5．若，则解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1)∵x≠0,x≠1∴?2x-1=25解得x=13，．

例6、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是

练习：写出从4个不同元素a、b、c、d中任取2个元素的所有排列；ab,ac,ad；ba,bc,bd,ca,cb,cd;da,db,dc.写出从5个不同元素a、b、c、d、e中任取2个元素的所有排列；ab,ac,ad,ae;