华师版八年级下册数学精品教学课件 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用.pptVIP

第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质与判定的综合应用

4.[2023·自贡中考改编]如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且DE＝BF.求证：AF＝CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE.1234567891011

5.如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连结DE，BF.求证：（1）△BOE≌△DOF；1234567891011?

5.如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连结DE，BF.求证：（2）DE＝BF.证明：（2）∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO.∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF.1234567891011

6.如图①，在?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；1234567891011

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF.∴OE＝OF.同理可得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形.1234567891011

6.如图①，在?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.（2）如图②，其他条件不变，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH、?ABFE、?EFCD、?EGFH.1234567891011

8.[2023·洛阳月考]如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，S△AEF＝7，图中有?2?个平行四边形，四边形BCFD的面积为?28?.2281234567891011

9.如图所示的三个图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图.已知甲的路线为A→C→B，路线长度和为S1；乙的路线为A→D→E→F→B（其中E为AB的中点），路线长度和为S2；丙的路线为A→I→J→K→B（其中AJ＞JB），路线长度和为S3，则S1，S2，S3的大小关系为?S1＝S2＝S3?.S1＝S2＝S31234567891011

10.如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到边AB上的点D处，折痕l交边CD于点E，连结BE.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；1234567891011

证明：（1）根据折叠的性质，得∠D＝∠AD’E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DED＋∠EDA＝180°，∴∠DED＋∠D＝180°，∴AD∥ED.又∵DE∥AD’，∴四边形DADE是平行四边形，∴DE＝AD’.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴CE＝DB.又∵EC∥DB，∴四边形BCED是平行四边形.1234567891011

10.如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到边AB上的点D处，折痕l交边CD于点E，连结BE.（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2证明：（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.由折叠可知，∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2＋BE2.1234567891011

11.[推理能力]如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－3，0），B（3，0），C（0，4），连结OD，E是线段OD的中点，连结CE.（1）求点E和点D的坐标；1234567891011解：（1）∵A（－3，0），B（3，0），∴AB＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6.又∵C（0，4），∴点D的坐标为（－6，4）.∵E是OD的中点，∴点E的坐标为（－3，2）.

11.[推理能力]如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－3，0），B（3，0），C（0，4），连结OD，E是线段OD的中点，连结CE.（2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若