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2024-2025学年四川省成都市石室天府中学七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）下列计算正确的是（）

A．a2?a4＝a8 B．a6÷a2＝a3

C．（﹣a3）2＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3

2．（4分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm

C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm

3．（4分）下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x2+y）（x2﹣y）

C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x+y）（y+x）

4．（4分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A．测量跳远成绩

B．木板上弹墨线

C．弯曲河道改直

D．两钉子固定木条

5．（4分）如图，点E在BC的延长线上，在下列条件中（）

A．∠B＝∠5 B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠3 D．∠B+∠BCD＝180°

6．（4分）如图，△ACE≌△DBF，∠A＝65°，则∠ACE的度数为（）

A．30° B．40° C．65° D．75°

7．（4分）如图，CD，CE，则下列各式中错误的是（）

A．AB＝2BF B．AE＝BE

C． D．CD⊥AB

8．（4分）下列说法正确的是（）

A．三角形的三条高相交于一点

B．有两角及一组边分别相等的两个三角形全等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．任意一张纸片，只通过折叠的方式可以折出互相平行的直线（即折痕平行）

二.填空题（每小题4分，共20分）

9．（4分）某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为．

10．（4分）如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，∠MCB＝30°，测得MB的长是15米，B两点间的距离为米．

11．（4分）若已知am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值＝．

12．（4分）若y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为．

13．（4分）如图，已知，∠AOB＝90°

（1）在OC上取一点M，以点O为圆心，以OM为半径画弧交射线OA的N；

（2）以点N为圆心，线段MN的长为半径画弧交前弧于点D；

（3）以点O为端点，作射线OD．

若∠COB＝25°，则∠DOB＝度．

三.解答题（共5小题）

14．（16分）计算：

（1）；

（2）x2y?（﹣3x4y2）﹣（﹣2x2y）3；

（3）（12x4﹣8x3）÷（﹣2x）2；

（4）（x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（x+2y）．

15．（6分）画图题：

（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系是．

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．

16．（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，其中AB∥CD，点E，M，点G，H，N在同一条直线上，MG∥FN．求证：∠EFN＝∠G．

证明：如图2，延长EF交CD于点P．

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF＝∠EPD（）．

又∵∠AEF＝∠GHD（），

∴∠EPD＝（等量代换）．

∴EP∥GH（）．

∴∠EFN+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵（已知），

∴∠FNG+∠G＝180°（）．

∴∠EFN＝∠G（）．

17．（8分）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项．

（1）分别求m、n的值；

（2）求m2025n2026的值．

18．（10分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．

（1）如图，点D在线段BC上．

①若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE＝；

②若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝；（用含α、β的代数式表示）

（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC＝α，写出∠DAE与α、β