不定积分在经济中的应用举例.pptVIP

经济数学

4.4不定积分在经济问题中的应用

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已学过的边际函数：

边际本钱

边际收入

边际利润

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通过求不定积分的方法

方法：

步骤：

1.对边际函数求不定积分；

2.由给出的初始条件，确定积分常数C；

3.写出这个满足初始条件的经济函数。

4.4不定积分在经济问题中的应用

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4.4不定积分在经济问题中的应用

分析:(1)边际本钱－即本钱函数的导数;

(2)固定本钱5000元－即初始条件,产量为零时的本钱．

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解：

(C0为任意常数)

又因为固定本钱为5000元,

即C(0)=5000,代入上式得

于是所求函数为:

C0=5000,

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解：

因为,所以

(C为任意常数)

代入上式得Ｃ＝０．

故所求总产量函数为

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解：

(C为任意常数)

代入上式得Ｃ＝０．

所以总收入函数为

因为,所以

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解：

代入上式得Ｃ＝０．

所以这种商品的需求函数为：

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解：

又

故边际利润为

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解〔续〕：

由初始条件C(0)=10,可得C0=10

那么总本钱函数为:

故总利润函数为

又由边际本钱,可得总本钱函数C:

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训练题

某产品的边际本钱MC＝2－x,固定本钱C0＝100，边际收益MR＝20－4x〔单位：万元/台〕。

求〔1〕总本钱函数C(x)；

〔2〕收益函数R(x)；

〔3〕生产量为多少台时，总利润最大。

边际利润

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课堂小结

1.理解不定积分应用于边际函数求相应经济函数的意义。

2.掌握边际函数应用不定积分直接或间接地求出相应的经济函数。

3.应用不定积分知识解决经济中的实际问题。

难点：函数的变化率、边际函数的经济意义。

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作业