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专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

(分值:100分)

1~7题,每小题9分,共63分。

A级基础对点练

对点练1带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

1.如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q0)的同种粒子(重力不计,粒子间的相互作用不计),所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是()

A.3qBLm B.

C.3qBL3

2.如图所示,四分之一圆区域OMN内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,P点为半径OM的中点。现有两个带电粒子a、b,以相同的速度先后从P点沿平行ON方向射入磁场,并分别从N、M两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。则粒子a、b在磁场中运动周期之比为()

A.5∶1 B.1∶5

C.2∶3 D.3∶2

3.(多选)如图所示,P、Q为一对水平放置的平行板,板长与板间距离均为d,板间区域内充满匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计),以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入,粒子打到板上,则初速度v0的大小可能为()

A.qBd8m B.

C.qBdm D.

对点练2带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题

4.(多选)如图所示,边界OA与OC之间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,∠AOC=60°。边界OA上距O点l处有一粒子源S,可发射质量为m,带正电荷q的等速粒子,不计重力。当S沿纸面向磁场各个方向发射粒子,发现没有粒子从OC边界射出。则()

A.粒子的最大发射速率不超过3

B.粒子的最大发射速率不超过2

C.粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为l

D.粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为3

5.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为

()

A.3mv2ae

C.3mv4

6.(多选)如图所示,三角形abc区域(含边界)内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在a点有一粒子源,可向三角形内部发射速度大小和方向均不相同的同种带电粒子。已知∠b=90°,∠a=60°,ab边长为L,粒子质量为m,电荷量为+q,不计重力,下列说法正确的是()

A.粒子在磁场中运动的最长时间为2π

B.粒子在磁场中运动的最长时间为π

C.沿ab边入射,从ac边飞出的粒子的最大速率为qBL

D.沿ab边入射,从ac边飞出的粒子的最大速率为qBL

B级综合提升练

7.(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,3L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则()

A.粒子一定带正电

B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场

C.粒子入射速率为2

D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为35L

8.(17分)(2025·广东广州模拟)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场(磁场区域未画出,P点在磁场的边界上)。已知粒子的比荷qm=108C/kg,速度大小v0=106m/s,P点的坐标为(0,1m)

(1)(5分)若磁场方向垂直于纸面向外,且为半径R=1m的圆形区域,其圆心位于(1m,1m)处,粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域,求磁感应强度B的大小;

(2)(6分)若磁场方向垂直于纸面向外,且充满第一象限,粒子经过Q(3m,0)点离开第一象限,求粒子在磁场中运动的时间t;

(3)(6分)若在第一象限加垂直纸面向里的矩形磁场,粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域,已知磁场区域面积的最小值为S=22m2,求粒子做圆周运动的半径(结果可用根号表示)。

C级培优加强练

9.(20分)(2025·云南昆明一中月考)如图所示,在空间中有一平面直角坐标系xOy,其第一象限内(包括坐标轴上)充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,直线OP是它们的边界。区域Ⅰ中的磁感应强度为3B,方向垂直纸面向外;区域Ⅱ中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。边界上的P点坐标为(3L,L