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专题强化七圆周运动的临界问题

(分值:100分)

1~8题,每小题7分,9~11题,每小题8分,共80分。

A级基础对点练

对点练1水平面内圆周运动的临界问题

1.(2025·福建三明市模拟)如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,汽车对桥顶的压力为车重力的34,如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时,恰好不受摩擦力作用,则汽车通过轿顶的速度应为(

A.15m/s B.20m/s

C.25m/s D.30m/s

2.(2025·四川成都模拟)如图,一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动,紧贴在一起的A、B两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动,B恰好不下滑,A恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与圆盘面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为()

A.μ1+μ2=1 B.μ1

C.μ1μ2=1 D.μ1

3.(2025·湖南邵阳模拟)如图所示,竖直杆AB在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角为θ,轻杆长为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,当装置绕竖直轴AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大时,下列说法正确的是()

A.当ω=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力

B.AC杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力大小之差恒定

D.当ω=Lcosθg时,

对点练2竖直面内圆周运动的临界问题

4.如图所示,竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R,a为最高点,b为最低点,c和d为与圆心O等高的点,e和f为关于圆心O的对称点,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()

A.小球在a点的速度必须大于gR

B.小球在c点和d点时与轨道之间没有弹力

C.小球在e点所受合力和在f点所受合力等大反向

D.若小球运动到a点时,速度为3gR,则小球对轨道的压力大小为2

5.用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型,如图所示,容器中盛有质量为m的清水,然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动(不考虑细绳和容器质量,重力加速度为g)。则下列说法正确的是()

A.“水流星”通过最高点时,绳子张力不可以为零

B.“水流星”通过最高点时,清水恰好不流出来的速度是0

C.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动,则“水流星”通过最低点和最高点,细绳的张力差为4mg

D.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动,则“水流星”通过最低点和最高点,细绳的张力差为2mg

6.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B(均可视为质点),光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,重力加速度为g,则球B在最高点时()

A.球B的速度为零

B.球A的速度大小为2

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

对点练3倾斜面上圆周运动的临界问题

7.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动,盘面与水平面的夹角为37°,盘面上离转轴距离1.0m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,小物体的质量为1.0kg,小物体与盘面间的动摩擦因数为0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。则当ω达到最大值时,小物体运动到最高点时所受摩擦力的大小为(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)()

A.5.6N B.6.0N

C.6.4N D.8.0N

8.如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10m/s2,则ω的最小值是(

A.1rad/s B.303

C.10rad/s D.5rad/s

B级综合提升练

9.如图所示,相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时,物块a、b始终相对圆盘静止。下列关于物块a所受的摩擦力Ffa随圆盘角速度的平方(ω2)的变化关系图像正确的是()

A.A B.B

C.C D.D

10.(多选)如图甲、乙所示,分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B,另一端分别固定在O、O点,现让A、B两小球分别绕O、O点在竖直平面内做圆周运动,小球均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是()

A.A球做圆周运动到最高