正多边形和圆.pptVIP

正多边形和圆第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日

找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。思考：各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？各角相等的多边形呢？问题1，什么样的图形是正多边形？想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日

新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA2、正多边形与圆有何关系？∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.正五边形第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日

你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日

2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO先说A1第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日

弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日

新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日

EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日

新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例题选讲例1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是____，边长是_____。知一求二例2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积。G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_________。12lr重点：正三角形、正方形、正六边形第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日

当堂训练1.填空正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日

练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.解答：第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日

3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日

解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB