1.6.3 解三角形应用举例 课件 高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册.pptxVIP

湘教版数学必修第二册第1章平面向量及其应用1.6.3解三角形应用举例

复习回顾余弦定理CBAbac正弦定理三角形面积公式

知识点--测量距离问题当线段AB的长度不可直接测量时，求A，B两点间的距离有以下三种类型：??先在△ADC和△BDC中分别求出AD，BD（或AC，BC），再在△ABD（或△ABC）中运用余弦定理求解.

典例精析如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40°的方向航行，货轮在B点观测灯塔A在其南偏东70°的方向上，航行半小时到达C点，此时观测灯塔A在其北偏东65°的方向上，求C点与灯塔A的距离.

归纳小结通过上述例子，我们发现，在运用解三角形的知识解决实际问题时，通常都应根据题意将实际问题转化为解三角形的问题，从中抽象出一个或几个三角形，然后解这些三角形，得出所要求的量，经检验后得到实际问题的解.其基本步骤如图

典例精析如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10√3m的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l.河边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E.已知扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB顶端的仰角分别为45°，30°和60°.（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长.

知识点--测量角度问题实际应用问题中的一些关于角的术语、名称：（1）坡角坡面与水平面的夹角，如图：（2）仰角和俯角与目标视线在同一铅直平面内的水平线和目标视线的夹角，当目标视线在水平

线上方时叫作，当目标视线在水平线下方时叫作?，如图：仰角俯角

知识点--测量角度问题（3）方位角指从正北方向线?到目标方向线的水平角，方位角的取值范围

是.如图中B点的方位角为α.顺时针旋转[0，2π）

知识点--测量角度问题（4）方向角相对于某一正方向的水平角，即从方向线到方向线的水平角.

方向角小于90°，通常表达成：正北或正南，北偏东30°，南偏西30°等.如图，点

C位于点B的北偏东60°或东偏北30°方向上.指定目标

练习巩固思维辨析.（对的打“√”，错的打“×”）（1）基线选择不同，同一个量的测量结果可能不同. （√）（2）东偏北45°的方向就是东北方向. （√）解析：由方向角的定义可知该说法正确.（3）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形

并求解.（√）解析：可由正弦定理解三角形求解.√√√（4）如图所示，为了测量隧道AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算.（√）解析：由余弦定理可求出AB.√

练习巩固一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过2h，该船实际航程为?km.解析：如图所示，???

专项研习--测量高度问题?

专项研习--测量高度问题[解]如图，过点D作DE∥AC交BC于E，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，得?在Rt△ABC中，BC＝ABsin35°≈811（m）.故此山的高度为811m.

专项研习--测量高度问题角度二测量方向角求高度[典例5]如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离，已知山高AB＝1km，CD＝3km，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，∠AEC＝150°，则两山顶A，C之间的距离为（A）A

专项研习--测量高度问题?

专项研习--测量角度问题?C

专项研习--测量角度问题?

专项研习--测量角度问题角度二求航向中的角度问题[典例7]当太阳光与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿如图所示放置，要

使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为（A）A.30°B.60°C.45°D