箱线图 课件+2025—2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第六章数据的分析

2.中位数与箱线图第2课时箱线图;

课堂小结

当堂达标

新知初探

情境导入;

壹情境导入

某班级数学考试成绩：

50,60,65,70,75,80,85,90,95······

问题引导：

提问1:如何描述这组数据的分布情况?

提问2:除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据?;

新知初探;

贰新知初探

探究一：四分位数

在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m?5,m50,m75,统称四分位数。

那么,如何计算一组数据的四分位数呢?;

贰新知初探

例某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,

-1。求这组数据的四分位数m25,m50,m75。

解：将这16个数据由小到大排序：-5-2-1-1-1-

122-122333555

中位数即50%分位数，因此;

贰新知初探

前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故;

1.有一组数据：3,5,7,9,11,13,15,求这组数据

的下四分位数(Q?)、中位数(Q?)和上四分位数(Q?)

Q?=5Q?=9Q?=13

2.在一次体育测试中，10名学生的跳远成绩(单位：米)分别为：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数。

2人;

老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132136

144162144115132136123144136136132159136

144129136139153123133144137152138136129

129134138149125128128133138134148;

新知初探

(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。

解：将40名学生1分钟跳绳的次数从小到大排列为：

115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,

133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,

138,139,144,144,144,144,144,148,149,152,153,159,162

最小值为：115最大值为：162;170-

160-

150-

140

130

120

11G;

图6-7

(3)根据图6-7,中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么?

“下半截箱子”比较短，说明下四分位数与中位数之间

的距离相对较小。即班级中有25%的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数136。这意味着跳绳次数在132

(下四分位数)到136(中位数)之间的学生人数相对较少。;

贰新知初探

(4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?

在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉

动作用，而中位数不受这些极端值的影响。所以可以估计

全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数。;

图6-7所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图6-8所示的形式。

最小值下四分位数中位数上四分位数最大值

图6-8;

图6-9

问题：在图6-9的直方图中，数据的分布有什么特点?图6-10的箱线图是否也反映了数据的这种特征?;1min;

贰新知初探

变化如下

1.第一次跳绳成绩的中位数是136,第二次跳绳成绩的中位数是

153,中位数增大，说明第二次跳绳成绩的中间水平比第一次高。

2.第一次跳绳成绩的四分位距(上四分位数144减去下四分位数132)为12;第二次跳绳成绩的四分位距(上四分位数160

减去下四分位数146)为14,且第二次跳绳成绩的最大值181

与最小值130的差值也比第一次(最大值162与最小值115

的差值)大，说明第二次跳绳成绩的数据分布更分散。

2.从箱线图看，第二次跳绳成绩的上半部分(大于中位数部分)相对第一次更长，说明第二次跳绳成绩在高分段的人数比第一次多。;

贰新知初探

(2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流。

1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，