2.1.2实数 及其相关概念 课件 北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第二章实数

2.1认识实数

课时2实数及相关概念

八上数学BSD;

学习目标

1.了解无理数的概念，会判断一个数是不是无理数.

2.了解实数的概念，类比有理数，能按要求对实数进行分类.

3.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.(

4.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，并能比较两个实数的大小.点;

但课堂导入

问题不是有理数的数都是无限不循环小数吗?

把下列有理数表示成小数，你发现了什么共同特征?;

事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，

无限不循环小数不是有理数.;

新知探究

无限不循环小数称为无理数.

无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理

数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.;

上一节课得到的a2=2,b2=5中，a,b都是无理数.

还有我们十分熟悉的圆周率π=3.也是一个无理数.再如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.;

次加2).

解：有理数有：3.14,,0.57

无理数有：0.1010001000001..(相邻两个1之间0的个数逐次加2).;

常见的无理数的三种形式

(1)π及化简后含π的数，如2,π+1等；

(2)具有特殊结构的数，如0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1);

(3)开方开不尽的数的方根，如√3,3√5等.(下节课学);

新知探究无理数

跟踪训练下列各数：3.1415926,1.212212221...(相邻的两个

1之间依次多一个2),2-π,-2032中，无理数的个数为2.

解析：根据无理数的定义可知1.212212221.…(相邻的两个1之间

2的个数逐次加1),2-π是无理数.;

有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数

和无理数.

注意：(1)在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.

(2引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩充到实数，今后我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实数范围内进行.;

思考无理数和有理数一样，也???正负之分.

(1)请你把3.14,0.57,0.1010001000001...(相邻两个1之

间0的个数逐次加2)填入下面相应的集合内.;

①按概念分类：

有理数

实数

无理数;

正有理数

正无理数

负有理数

负无理数;

新知探究;;

(1)√2相反数是-√2,-π的相反数是π,0的相反数是0;

(2)I√2|=√2,1-π|=π,10|=0.;

思考当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如

何计算?

实数的运算：

实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。;

解：(1)原式=-1+4-1=2.;

思考前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a,b,且满足

a2=2,b2=5.

(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应a,b中的哪个数?

因为OA2=OB2=12+12=2=a2,

所以OA=a,所以点A即为无理数a在数轴上对应的点.

B

工;

实数与数轴士点的关系

新知探究

(2你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?

能.实数b在数轴上对应的点为点C,如图所示.;

看一看如何在数轴上表示π?

以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O,点O对应的数π.

O工234;

事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，

数轴上的每一个点都表示一个实数.

实数和数轴上的点一一对应;

跟踪训练下列说法正确的有(B)

数轴上任意一点都表示一个有理数；任意一个无理数都可以

用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；X有理数与数轴上的点一一对应.

A.1个B.2个C.3个D.4个;

随堂练习

1.把下列各数分别填在相应的集合里：

0.125,π,-24,0,,-5.12,0.1313331333331…(相邻

两个1之间3的个