电磁场与电磁波课件第二章.pptVIP

NanjingUniversityofInformationScienceTechnology电介质中的高斯定律表明，只有高斯面内的自由电荷才对穿过该面的电位移通量有贡献，而不必考虑极化电荷的影响。虽然穿过高斯面的通量仅与高斯面内部的电荷有关，但高斯面上的场矢量或却与高斯面内外的所有电荷都有关。一般情况下，高斯定律不能直接用来进行场强的计算。但当电位移(或电场)存在某些特殊的对称性时，应用高斯定律求或者将会带来很大的方便。注意点第30页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology例计算点电荷的电场强度。解：取球心位于点电荷的球面为高斯面。若点电荷为正电荷，球面上各点的电场强度方向与球面的外法线方向一致。利用高斯定律得上式左端积分为或第31页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology例设半径为a，电荷体密度为?的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱体内外的电场强度。xzyaL?S1选取圆柱坐标系，令z轴为圆柱的轴线。由于圆柱是无限长的，对于任一z值，上下均匀无限长，因此场量与z坐标无关。对于任一z为常数的平面，上下是对称的，因此电场强度一定垂直于z轴，且与径向坐标r一致。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特点，场强一定与角度无关。取半径为r，长度为L的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用高斯定律第32页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology当ra时，则电量q为,求得电场强度为因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为当ra时，则电量q为,求得电场强度为第33页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology上式中?a2?可以认为是单位长度内的电量。那么，柱外电场可以看作为位于圆柱轴上线密度为=?a2?的线电荷产生的电场。由此我们推出线密度为的无限长线电荷的电场强度为第34页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology例已知半径为r1的导体球携带的正电量为q，该导体球被内半径为r2的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为?1，球壳的外半径为r3，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4，介电常数为?2，外部区域为真空，如左下图示。r1r2r3r4?0?2?1试求：①各区域中的电场强度；②各个表面上的自由电荷和束缚电荷。解由于结构为球对称，场也是球对称的，应用高斯定理求解十分方便。取球面作为高斯面，由于电场必须垂直于导体表面，因而也垂直于高斯面。第35页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology在rr1及r2rr3区域中，因导体中不可能存静电场，所以E=0。r1r2r3r4?0?2?1在r1rr2区域中，由，得同理，在r3rr4区域中，求得在rr4区域中，求得第36页，共72页，星期日，2025年，2月5日NanjingUniversityofInformationScienceTechnology3.电荷守恒定律电荷既不能被创造也不能被消灭，它只能从物体的一个部分转移到另一个部分或是从一个物体转移到另一个物体。若体积V是固定的，不随时间变化上式称为电流连续性方程或简称连续性方程