高中全程复习构想 数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式.pptVIP

?一元二次方程根的分布情况设函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)[典例1]关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0满足下列条件，求m的取值范围：(1)有两个正根；(2)有两个负根；(3)有一正一负根．[典例2]关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0满足下列条件，求m的取值范围：(1)一个根大于1，一个根小于1；(2)一个根在(－2，0)内，另一个根在(0，4)内；(3)一个根小于2，一个根大于4；(4)两个根都在(0，2)内．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.()2．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.()3．不等式ax2＋bx＋c≥0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.()4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集．()√××√答案：D6．已知关于x的不等式x2－ax－b0的解集是(2，3)，则a＋b的值是________．解析：若关于x的不等式x2－ax－b0的解集是(2，3)，则2，3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，故a＋b＝－1.－18．要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，则m的取值范围为________．(－∞，0]解析：由题意知7＋6x－x2≥0.即x2－6x－7≤0.解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1，7].[－1，7]答案：B?类题通法解一元二次不等式的一般步骤答案：A(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0，其中a∈R.答案：不等式可化为(x－1)(x－a)0且不等式对应方程的实数根为1和a，①当a1时，不等式的解集为{x|1xa}；②当a＝1时，不等式可化为(x－1)20，解集为?；③当a1时，不等式的解集为{x|ax1}．?[变式探究]将本例(2)中的不等式“x2－(a＋1)x＋a0”改为“ax2－(a＋1)x＋10”，求不等式的解集．?类题通法解含参数的一元二次不等式答案：D(2)已知常数a∈R，解关于x的不等式12x2－axa2.答案：C[巩固训练3]已知函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围为________．?(－4，0]角度2在给定区间上的恒成立问题[例4]若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]答案：A类题通法在给定区间上恒成立问题的求解策略答案：C角度3不等式能成立或有解问题[例5][2022·山东枣庄模拟]若关于x的不等式x2－4x－2－a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)解析：令f(x)＝x2－4x－2－a，则函数的图象为开口朝上且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f(x)f(4)＝－2－a，若不等式x2－4x－2－a0在区间(1，4)内有解，则－2－a0，解得a－2，即实数a的取值范围是(－∞，－2)．故选B.答案：B类题通法不等式能成立问题的求解策略不等式能成立问题，一般也是转化为函数最值，即：af(x)能成立?af(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.答案：D题型三一元二次不等式的实际应用?[例6][2022·江苏南通月考]某地区上年度电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为akW·h，本年度计划将电价下降到区间[0.55，0.75](单位：元/(kW·h))内，而用户期望电价为0.4元/(kW·h).经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区的电力成本价始终为0.3元/(kW·h)．(1)写出本年度电价下调后电力部门的利润y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/kW·h)的函数解析式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%??类题通法解不等式应用题的一般步骤[巩固训练6]要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m，如果某段铁路两端相距156m，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围．?答案：CD类题通法