第三课时圆周角定理及其推论的应用.pptVIP

3.AB、AC是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB.若∠ADB=40°，求∠BOC.BDACO第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日4．AB是⊙Ｏ的直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC．判断AB与AC的关系,说明理由.ＡＢＣＤO第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日圆周角第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日学习目标理解并掌握圆周角的定义.掌握圆周角的性质及定理.第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBAC究竟什么样的角是圆周角呢？

一、认识圆周角

第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日要点：1.顶点在圆上2.两边与圆相交辨一辨：指出下图中的圆周角

（1）（2）（3）（4）（5）（6）ABAB第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？1、直径所对的圆周角21二、探索与圆周角有关的性质.1.gsp第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日直径所对的圆周角等于90°（直角）.反过来也是成立的，即:90°的圆周角所对的弦是直径..性质1：第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日练习如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°，求∠ABC的度数.ABO第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日在圆O中任意画出一个圆周角∠ACB(弧AB为劣弧)再画出弧AB所对的圆心角，即∠AOB.用你所学过的知识比较一下∠ACB与∠AOB,你会发现什么？2、探索：同弧所对的圆周角与圆心角的关系.二、探索与圆周角有关的性质.gsp第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日

圆心在角

的一边上

圆心在角

的内部

圆心在角

的外部

圆周角与圆心的位置关系有以下三种情况：COABDDOCABOCAB第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角都相等.性质2：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACDEDBACE在同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等.第12页，共44页，星期日，2025年，2月5日圆周角定理的内容:1、半圆或直径所对的圆周角是直角；2、90°的圆周角所对的弦是直径；3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；4、同弧或等弧所对的圆周角相等；5、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（等弧---等角，直径直角三角形）.gsp内容小结：第13页，共44页，星期日，2025年，2月5日练习一：2.如图,圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=.OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数.AO.x120°3.如图,在直径为AB的半圆中,点O为圆心,点C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=______.第14页，共44页，星期日，2025年，2月5日··APBCO证明：∵∠ABC=∠APC=60°∠BAC=∠CPB=60°.(同弧所对的圆周角相等）∴△ABC等边三角形.4.如图P是△ABC的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=600,判断△ABC形状.第15页，共44页，星期日，2025年，2月5日5.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.求证：⌒⌒BD=DEABCDEO第16页，共44页，星期日，2025年，2月5日证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）.ABCDE5.已知：