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专题强化二十带电粒子在组合场中的运动

1~4题,每小题10分,共40分。

A级基础对点练

对点练1磁场与磁场组合

1.如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计,则粒子在磁场中运动的时间为(

A.3πm6qB

C.11πm6

2.(多选)(2025·湖北恩施模拟)如图所示,在xOy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场,其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外,第三象限内的磁场方向垂直纸面向里,P(-L,0)、Q(0,-L)为坐标轴上的两个点。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力),以与x轴正向成45°的速度v从P点射入磁场,恰好经原点O并能到达Q点,则下列对粒子从P运动到Q的过程描述正确的是()

A.粒子运动的总路程一定为2

B.粒子运动的最短时间为π

C.粒子从P点运动至Q点动量变化量大小为2mv

D.粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1∶3

对点练2电场与磁场组合

3.(多选)(2025·河南郑州模拟)如图所示,P、Q两个平行金属板之间的电压为U,虚线AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场,AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于AC,且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力)从靠近P板的S点由静止开始做加速运动,从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中,速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从小孔D垂直于AC射入匀强电场,最后打在N点,已知AD=L,AN=2L,则下列说法正确的是()

A.粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为2qU

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为23

C.匀强磁场的磁感应强度大小为3

D.匀强电场的电场强度大小为3

4.如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,已知左侧匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右,宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外;右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子(质量为m、电荷量为q、不计重力)从电场左边缘O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到了O点,然后重复上述运动过程,则中间磁场区域的宽度d和带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点时所用的时间t分别是()

A.12B6mELq

B.12B6mELq

C.1B2mELq、

D.1B2mELq、

5.(18分)如图所示,虚线ab上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅰ,下方存在方向相同、磁感应强度大小为λB的匀强磁场Ⅱ,虚线ab为两磁场的分界线。M、O、N位于分界线上,点O为MN的中点。一电子从O点射入磁场Ⅰ,速度方向与分界线ab的夹角为30°,电子离开O点后依次经N、M两点回到O点。已知电子的质量为m,电荷量为e,重力不计,求:

(1)(8分)λ的值;

(2)(10分)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间。

6.(20分)如图所示,在xOy平面内虚线OM与x轴负方向的夹角为45°,虚线OM右侧区域Ⅰ内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场,虚线OM左侧区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场,此后当粒子第一次穿过边界线OM后恰好能到达x轴上的P点。原点O与P点间的距离为d,不计粒子受到的重力,求:

(1)(6分)匀强磁场的磁感应强度大小B;

(2)(6分)匀强电场的电场强度大小E;

(3)(8分)粒子从O点射出至第三次穿过边界线OM所用的时间t总。

C级培优加强练

7.(22分)(2024·江苏卷,16)如图所示,两个半圆环区域abcd、abcd中有垂直纸面向里的匀强磁场,区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与ab间有一个匀强电场,电势差为U,cd与cd间有一个插入体,电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子,从cd面射入插入体,经过磁场、电场后再次到达cd面,速度增加,多次循环运动后,电子的速度大小达到一个稳定值,忽略相对论效应,不计电子经过插入体和电场的时间。求:

(1)(7分)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比;

(2)(7分)电子多次循环后到达cd的稳定速度v;

(3)(8分)若电子到达cd中点P时速度稳定,并最终到达边界d,求电子从P到d的时间t。