4.1 相交线（第1课时 对顶角）（课件）七年级数学上册（华师大版2024）.pptxVIP

华师大版（2024）七年级数学上册第四章相交线和平行线4.1相交线第一课时对顶角

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.会通过简单说理得到对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题重点：对顶角性质的应用.难点：对顶角的性质及应用.

情景导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

新知探究我们可以用不同的字母表示不同的直线.如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。可以说成“直线AB、CD相交于点O“ABCDO

新知探究角∠1与∠2∠1与∠3位置关系数量关系相邻互补相邻互补如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4，我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如如果两个角既相邻又互补,那么这两个角互为邻补角.如∠1与∠2.

新知探究从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：角…位置关系…数量关系…∠1与∠3∠2与∠4相对相对似乎相等，但如何证明呢？

概念归纳∠1与∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.∠2与∠4也是对顶角.

课本例题例1如图，∠1=30°，那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：因为直线AB与CD相交于O点，由此我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.∠4=180°-∠1=180°-30°=150°∠3=180°-∠2=180°-150°=30°∠2=180°-∠1=180°-30°=150°

其实，对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的.例如，上图中的∠1、∠3都与∠2互补，即∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°.因此∠1=∠3.同理∠2=∠4.于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等.

课本例题例2如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.ABCDE解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°

课堂练习1.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？121212不是不是不是

2.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角.ABCEFDG(1)KPLNOJMI(2)解：(1)∠AFE与∠DFB，∠AFD与∠EFB，∠CGE与∠DGB，∠CGD与∠BGE(2)∠MOI与∠JON，∠MOJ与∠IOP，∠MPL与∠KPN，∠MPK与∠LPN

3.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=°.12145

分层练习-基础知识点1邻补角和对顶角1.[母题教材P172练习T1]下列图形中，∠1和∠2不是对

顶角的有(C)A.1个B.2个C.3个D.0个C

2.如图，∠1的邻补角是(B)A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE和∠AOF和∠DOF和∠BOCB3.平面上三条不同的直线相交最多能形成对顶角(A)A.6对B.5对C.4对D.3对A

知识点2对顶角的性质4.[情境题·生活应用2024广州韶关期中]生活中常见的伸缩

门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当

∠AOB减小10°时，∠COD的度数(A)A.减小10°B.增大10°C.增大20°D.不变(第4题)A

5.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(B)A.30°B.50°C.60°D.80°(第5题)【点拨】因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.故选B.【答案】B

易错点因图形不明确，考虑问题不全面而出错6.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(x－

20)°和(3x－100)°，则x＝?.40或75

分层练习-巩固利用邻补角和对顶角的定义和性质求角的度数7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；【解】∠AOC的对顶角是∠BOD，