2021年北京市中考一轮复习数学课时训练(26)　矩形、菱形、正方形.docxVIP

课时训练(二十六)矩形、菱形、正方形

夯实基础

1.如图K26-1,菱形ABCD中,∠ADC=150°,则∠1= ()

图K26-1

A.30° B.25° C.20° D.15°

2.[2019·昌平区期末]如图K26-2,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=6,∠AOB=60°,则AB的长为()

图K26-2

A.3 B.43

C.4 D.2

3.[2020·北京市八一学校月考]如图K26-3,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是 ()

图K26-3

A.24 B.16

C.23 D.413

4.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形,已知四边形ABCD的中点四边形是正方形,对角线AC与BD的关系,下列说法正确的是 ()

A.AC,BD相等且互相平分

B.AC,BD垂直且互相平分

C.AC,BD相等且互相垂直

D.AC,BD垂直且平分对角

5.如图K26-4,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为()

图K26-4

A.125 B.185 C.4 D

6.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图K26-5,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABCD.若∠DAB=30°,则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是 ()

图K26-5

A.1 B.12

C.22 D.

7.[2020·燕山地区一模]如图K26-6,矩形ABCD中,BC=2AB,点E在边AD上,EF⊥BD于点F.若EF=1,则DE的长为 ()

图K26-6

A.3 B.5

C.2 D.3

8.如图K26-7,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为 ()

图K26-7

A.55 B.105

C.103 D.153

9.[2019·东城区二模]如图K26-8①,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D.设点P的运动时间为x(s),△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图②所示,则a的值为 ()

图K26-8

A.5 B.52

C.2 D.25

10.已知:如图K26-9,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=度.?

图K26-9

11.如图K26-10,矩形ABCD中,AB=2,BC=2,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=.?

图K26-10

12.[2020·朝阳区二模]如图①,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线BD和FH剪开,拼成如图②所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1,则矩形ABCD的面积为.?

图K26-11

13.[2020·延庆区一模]如图K26-12,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E在边AB上,点F在AD的延长线上,且点E与点F关于直线CD对称,过点E作EG∥AF交CD于点G,连接FG,DE.

(1)求证:四边形DEGF是菱形;

(2)若AB=10,AF=BC=8,求四边形DEGF的面积.

图K26-12

14.[2020·北京21题]如图K26-13,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.

(1)求证:四边形OEFG是矩形;

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

图K26-13

拓展提升

15.[2020·房山区一模]?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AB上的一个动点(不与A,B重合),连接EO并延长,交CD于点F,连接AF,CE,下列四个结论中:

①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形;

②若∠ABC90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形;

③若ABAD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形;

④若∠BAC=45°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是.?

【参考答案】

1.D2.A

3.D[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分,∴BO=OD=2,AO=OC=3,

∴AB=22+32=13,

4.C

5.D[解析]如图,连接BD,交AC于点O.在菱形ABCD中,AB=5,AO=12AC=3,AC⊥BD,∴BO=AB2-AO2=4,BD=8.∴5DE=12

6.B[解