【课件】指数函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

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人教A版(2019)高中数学高一上册

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问题1:假设最早只有一个人感染，并且每人在传播一轮后被发现，及时隔离，求x轮后的传播人数y。

y=3x;

问题2:随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A,B两地景区

自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.下表给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。;;

A地：游客人次近似于直线上升(线性增长),年增加量大致相等(约为10万次)

B地：游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都

难以看出变化规律。;

Q4:我们知道，年增长量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对

B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢?请你试一试

从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可得：;;

问题3:良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现.这里的

巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年~前

2500年.你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的么?;

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减

为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?

分析：(1)设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,我们把刚死亡生物体内

碳14含量看成1个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14的含量为

死亡2年后，生物体内碳14的含量为

死亡3年后，生物体内碳14的含量为;

所以是个常数).

设生物体内碳14含量为y,死亡年数为x,;

思考1:请同学类比于幂函数概念，观察上述三个式子有什么特征?你

能否用一个式子反映这些特征?

(1)均为幂的形式；

(2)底数是一个正数；

(3)自变量都在指数位置；

y=a?(指数x为自变量，底数a为常数);

若a=0,则x≤0时，ax无意义；

若a0,则等时，ax无意义；

若a=1,则a×=1无研究的必要.

因此我们规定：a0且a≠1.;

思考3:函数y=a×(a0,且a≠1)形式上有什么特征?

X指数为自变量x

系数为1底数为正数且不为1;

题型一：指数函数的概念

例1:判断下列函数是否为指数函数

(1)y=4×(2)y=(4x区

(3)y=-4)X区(4)y=4x区

(5)y=(x4区!(6)y=π3?

(7)y=(xXX(8),且a≠1)

?;

题型一：指数函数的概念!

练习1:若函数y=(a2-3a+3)a×是指数函数，求a的值。;

例2.已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1),且f(3)=π,求f(0),f(1),f(-3)

的值.

解：∵f(x)=a×且f(3)=π

∴f(3)=a3=π.;

题型二：指数函数的解析式及应用

练习2:已知指数函数图象经过点P(-1,3),求f(3)的值。

解：由题设：f(x)=ax(a0且a≠1)

∵指数函数图象经过点P(-1,3)

∴f(-1)=a-1=3;

本节课我的收获是。;

系统集成173页探究点一;谢谢观看