【课件】椭圆的简单几何性质课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.2椭圆的简单几何性质

第一课时;

圆椭圆

?

形状、大小、范围、对称性、特殊点椭圆的标准方程;

范围

问题观察椭I的形状，你能从图中看出它的范围吗?;

范围

问题观察椭I的形状，你能从图中看

出它的范围吗?;

椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形

点P(x,y)在椭圆上

A?

关于x轴对称

点P?(x,一y)在椭圆上;

对称性

问题观察椭的形状，你能从图中看

出它具有怎样的对称性?;

顶点

问题观察椭圆的形状，你能从图中看出椭圆上有哪些点比较特殊?为什么?如何得到这些点的坐标?;

顶

问题观察椭圆的形状，你能从图中看出椭圆上有哪些点比较特殊?为什么?如何得到这些点的坐标?

椭圆与对称轴的四个交点叫做椭圆的顶点

线段A?A?叫做椭圆的长轴，它的长等于2a

线段B?B?叫做椭圆的短轴，它的长等于2b

a叫做椭圆的长半轴长

b叫做椭圆的短半轴长;

离心率

问题观察下图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程;

离心率

问题观察下图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同.扁平程

度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程

a不变，c越接近a,椭圆越扁平.

越大，椭圆越扁平.

我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示.;

离心率

问题观察下图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?

椭圆的离心率

范围：0e1

e越接近1,c越接近a,b=√a2-c2越小，因此椭圆越扁平；;

于是a=5,b=4,c=√25-16=3.

则椭圆的长轴长为2a=10,短轴长为2b=8,

离心率两个焦点坐标分别是F?(-3,0)和F?(3,0),

四个顶点坐标分别是A?(-5,0),A?(5,0),B?(0,-4)和B?(0,4).;

对称性

长轴长、短轴长

离心率

顶点

焦点

范围;

目标检测

1.求下列椭圆的焦点坐??：

(1);(2)2x2+y2=8.

解：(1)因为椭圆方程,焦点在x轴，所以a2=100,b2=36,因为c2=a2-b2,

即c=√a2-b2=√100-36=8,

所以椭圆的焦点坐标为(8,0)和(-8,0)

(2)因为2x2+y2=8,所焦点在y轴，所以a2=8,b2=4,

因为c2=a2-b2,

即c=√a2-b2=√8-4=2,

所以椭圆的焦点坐标为(0,2)和(0,-2);

目标检测

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x轴上，a=6,

(2)焦点在y轴上，c=6,

解：(1)因为椭圆方程焦点在x轴，所以a2=100,b2=36,因为c2=a2-b2,

即c=√a2-b2=√100-36=8,

所以椭圆的焦点坐标为(8,0)和(-8,0)

(2)因为2x2+y2=8,所,焦点在y轴，所以a2=8,b2=4,

因为c2=a2-b2,

即c=√a2-b2=√8-4=2,

所以椭圆的焦点坐标为(0,2)和(0,-2);

课后作业

1.求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形：

(1)x2+4y2=16;(2)9x2+y2=81.

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过P(-2√2,0),Q0,√5两点；

(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0);

(3)焦距是8,离心率等于0.8.;

3.1.2椭圆的简单几何性质

第二课时;

复习回顾

椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F?,F?