自动控制理论第七章非线性系统.ppt

如果满足上式，表示与有交点，此时非线性系统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图在复平面中穿过（－1，j0）点。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳定一、非线性系统稳定第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且还与输入信号及初始条件有关。即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生自持振荡。一、非线性系统的特点第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日3、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；（2）有无自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方法。第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日二、典型非线性系统及对系统性能的影响1、死区非线性常见于测量、放大元件中。死区非线性特性导致系统产生稳态误差，且用提高增量的方法也无法消除。2、饱和非线性常见于放大器中，在大信号作用下，放大倍数小，因而降低了稳态精度。第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日3、间隙非线性常见于齿轮传动机构、铁磁元件的磁滞现象。可使系统的稳态误差增大，也使系统的动态特性变差。4、继电器特性继电器特性中包含了死区、回环和饱和特性，因此对系统的稳态性能、暂态性能和稳定性都有不利影响。第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日三、非线性系统的分析方法1、相平面法时域方法2、描述函数法频域方法第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如图所示，其中N表示非线性环节，G(S)是线性部分的传递函数。7.2非线性系统的相平面分析方法用相平面法分析非线性系统，线性部分传递函数G(S)必须是二阶。第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日线性二阶系统的齐次微分方程为：相平面图是在平面中，绘制随时间t变化的轨迹，称为相轨迹。相轨迹的起点是。奇点是指的点。根据奇点附近相轨迹的特征，奇点有不同名称，据此可判断系统运动的性质。一、线性二阶系统奇点的类型第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日1、无阻尼运动二阶系统的极点分布和相平面图如下无阻尼运动时，二阶系统的相平面图是一族同心椭圆，每个椭圆代表一个简谐运动。这样的奇点称为中心点。第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日2、欠阻尼运动系统的自由运动是衰减振荡。相轨迹是对数螺旋线，收敛于原点。奇点称为稳定焦点。第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日3、过阻尼运动系统的自由运动是非周期地趋向于原点。相轨迹是趋于原点的抛物线，原点是奇点，称为稳定节点。第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日4、系统的自由运动是发散振荡。相轨迹是以原点出发的螺旋线，原点处的奇点称为不稳定焦点。第12页，共44页，星期日，2025年，2月5日5、系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出发的发散型抛物线。原点处的奇点称为不稳定节点。第13页，共44页，星期日，2025年，2月5日6、是对称于原点的实数系统的自由运动是发散运动，原点处的奇点称为鞍点。以上6种奇点，类似的奇点在非线性系统中也常见到。第14页，共44页，星期日，2025年，2月