【课件】指数函数的图象和性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

指数函数的图象和性质;

指数函数的图象和性质;

定义

指数运算性质

现实背景、定义;

?指数函数的定义是什么呢?

一般地，函数y=a×(a0,且a≠1)

叫做指数函数(exponebtialfunction),其;

?回顾之前学习的研究幂函数的方法：

幂函数

解析式定义域图象值域

描点法;

?请同学自己动手绘制以下两个指数函数图象：

(2)

函数的图象应该如何绘制呢?;

X;

步骤二：描点;

步骤三：连线

2*;

?观察图象，你发现这两个函数之间有什么关系呢?

发现：函的图象关于y轴对称。;

运用几何画板绘制底数为a(a0且a≠1)的指数函数的图象，

观察变化情况，你有什么发现呢?;

定义域;

探求新知

当底数0a1时，观察函数图象研究其性质：“底大图低”;;

?比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.72.5,1.73;

(2)0.3-0.3,0.5-0.3;

(3)1.70.3,0.93.1.;

比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.72.5,1.73;

解：1.72.5和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应;

0.5-0.3可看作函数y=0.5×当x取-0.3时所对应的函数值；

因为底数00.30.51,所以根据底数不同的指数函数

的图象的变化规律知：当x取-0.3时，y=0.5×的函数值比y=

0.3×的小；

所以0.3-0.30.5-0.3.;

比较下列各题中两个值的大小：

(3)1.70.3,0.93.1.

解：由指数函数的性质知：;

底数不同，指数相同时，利用底数不同的指数函

数的变化规律来判断.

底数不同，指数不同时，通过中间量比较大小.;

?如图所示，某城市人口呈指数增长.

(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);

(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?;

?如图所示，某城市人口呈指数增长.

(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);

解：观察图象，发现该城市人口经过20年约10万人，

经过40年约20万人，即由10万人口增加到20万人口;

?如图所示，某城市人口呈指数增长.

(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?

解：由(1)知，倍增期为20年，所??每经过20年，

人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，

该城市人口大约会增长到160万人.;

这节课中你印象最深刻的是什么呢?;

教科书第118页习题4.2的第1—4题.