李群上的流匹配-计算机科学-机器学习-生成建模-算法.pdfVIP

李群上的流匹配

FinnM.Sherry1andBartM.N.Smets1

CASAEAISI,Dept.ofMathematicsComputerScience,EindhovenUniversityof

Technology,theNetherlands

{f.m.sherry,b.m.n.smets}@tue.nl

摘要流匹配（FM）是一种最近的生成建模技术：我们旨在学习如何从分

布1中采样，通过将样本从易于采样的某些分布0流动到该分布。关键

本技巧在于这个流动场可以在条件结束点1上进行训练：给定一个结束点，

译只需沿直线段移动到结束点[6]。然而，直线段仅在欧几里得空间中有明确

中定义。因此，[3]将该方法推广到了黎曼流形上的FM，用测地线或它们的

谱近似替换了线段。我们采取了另一种观点：通过替换指数曲线代替线段

2

v来推广到具有满射指数映射的李群上的FM。这导致了许多矩阵李群上简

4单、内在且快速的实现，因为所需的李群操作（乘积、逆运算、指数、对

9数）只需由相应的矩阵操作给出。李群上的FM可用于生成模型的数据包

4

0括特征集（在n中）和姿态（在某个李群中），例如等变神经场的潜在代码

0[10]。

.

4

0

5Keywords:流匹配·李群·指数曲线·生成建模

2

:

v

i1介绍

x

r

a

生成建模的目标是在给定大量样本数据集的情况下，学习如何从分布

中采样。陈等人。[4]提出了从某个易于采样的分布0学习流，例如白噪声，

d

:

到目标分布=1。具体地说，我们寻找一个光滑流:[0,1]→Diff()

使得1=(1)#0，其中#是测度的前推。然后我们可以定义中间分布

t:=(t)#0。这样的流动是由一个时间相关的光滑向量场u:[0,1]→

dd

Γ(T)诱导的，满足对于所有x∈的∂(x)=u((x))。因此，如果

tttt

我们有向量场u，我们可以通过积分确定流。我们现在继续寻找这样的向

量场而不是流。

陈等人。[4]建议通过训练神经网络uθ来近似这样的向量场。然而，通

常情况下，在训练过程中我们无法访问诱导所需流的向量场u：我们只有来

2F.M.SherryB.M.