湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高一下学期6月期末数学试卷（含解析）.docxVIP

湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若i为虚数单位，则复数的虚部为（???）

A． B．1 C． D．i

2．下列说法不正确的是（???）

A．零向量加一个零向量还是零向量

B．零向量减一个零向量还是零向量

C．零向量乘一个零向量还是零向量

D．零向量乘零还是零向量

3．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（）

A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数

B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数

C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数

D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数

4．一组数据5，9，7，3，10，12，20，8，18，15，21，23的上四分位数（即第75百分位数）为（???）

A．7 B．7.5 C．18 D．19

5．已知，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（???）

A．存在两条不同直线a，b，使，，，

B．存在两条不同直线a，b，使，，，

C．存在两条异面直线a，b，使，，，

D．存在两条平行直线a，b，使，，，

6．如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．类比思想是学习数学的一种重要的思想方法，是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的一种思维方法.在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，是内任意一点，到三边的距离分别为，，，则为定值”.证明如下：设正三角形边长为，高，到三边的距离分别，，，则：，即：，化简得，，∴（定值）.类比此命题及证明方法，在立体几何中如图，正四棱锥中，，侧面与底面的夹角为.若点是正四棱锥内任意一点，点到平面，平面，平面，平面，平面的距离分别为，，，，，则（???）

??

A． B． C． D．

8．奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（???）

A． B．复数在复平面内对应的点位于第一象限

C． D．为纯虚数

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（???）

A．若，则是钝角三角形

B．若，则为等腰三角形或钝角三角形

C．若，则是锐角三角形

D．若，，则符合条件的有两个

11．已知棱长为的正四面体（棱长都相等的三棱锥）的高为，外接球的半径为，内切球的半径为，现有棱长为的正四面体的内切球的表面积为，且表面密封，下列说法正确的是（???）

A．侧棱与平面所成的角的正切为

B．正四面体的外接球的体积为

C．若有一个小正四面体在正四面体的内部，且可以任意旋转，则小正四面体的棱长的最大值为

D．若有一个小正方体在正四面体的内部，且可以任意旋转，则小正方体的棱长的最大值为

三、填空题

12．已知一组数据分别是1，4，2，3，，它们的平均数是3，则对于以下数据：的方差是

13．如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为.

??

14．如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.则该几何体的表面积为；一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为.

四、解答题

15．某高校体检随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.

(1)求和频率分布直方图中身高在175cm及以下的学生人数；

(2)估计该校100名学生身高的下四分位数（结果保留整数）.

(3)已知落在区间的样本平均数是173，方差是8，落在区间的样本平均数是178，方差是6，求两组样本成绩合并后的平均数和方差.

参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则.

16．如图，已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，.

(1)求顶点的坐标；

(2)求向量与向量所成角的余弦；

(3)求向量与向量上的投影向量的坐标.

17．如图，在三棱柱中，E，F分别为线段，上的点，，，.

??

(1)求证