勾股定理第二课时.pptxVIP

勾股定理—2

01会用勾股定理解决简单的实际问题。05重点：勾股定理的应用。03经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。02树立数形结合的思想。04培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。难点：实际问题向数学问题的转化。06学习目标：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．活动1abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么

结论变形c2=a2+b2abcABC

思维拓展：有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长ACBbac45°ACBbac30°a:b:c=1:1:√2a:b:c=1:√3:2a=5cm时求b=？c=？c=6cm时求b=？a=？

基本勾股数如：大家一定要熟记如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，勾股小常识：勾股数8、10；9、12、1524、26；15、36、39如：

练习（1）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB30°2245°回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？

（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：

活动2问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ACBDAB＜BC＜AC

活动2（2）一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？

（3）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：

活动3如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）

活动31变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．2

例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m

算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．求梯子的底端B距墙角O多少米？猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:

例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km1510

例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池