【名校】广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期1月模拟训练试题数学试题.docxVIP

广州市华南附中2025届高三1月模拟训练试题

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合，，则的真子集的个数为（???）

A．16 B．15 C．14 D．8

2．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则的定义域为（???）

A． B． C． D．

4．已知直线，，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量，，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．、分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆台的高为1，下底面的面积，体积为，则该圆台的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且对任意，满足，且，则（????）

A．651 B．676 C．1226 D．1275

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9．已知，，且，则（????）

A．的最小值为18 B．的最小值为36

C．的最小值为 D．的最小值为

10．直线与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（????）

A．抛物线的准线方程为 B．拋物线的焦点为

C．若为原点，则 D．若，则

11．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（????）

A．当最大B．使得成立的最小自然数

C．D．中最小项为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为．

13．已知单位向量满足，则与的夹角为．

14．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知向量，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的取值范围.

16．已知数列满足.

(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

(2)求数列的前n项和．

17．如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，其对角线交于点.且平面.

??

(1)求证：平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程和离心率；

(2)已知直线与椭圆交于、两点，且，求面积的取值范围.

19．已知函数.

(1)当时，求函数在处切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围.

参考答案：

题号

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

A

A

B

A

C

A

ACD

BC

ABD

1．B

【分析】先分别确定集合，，确定中元素的个数，可得真子集的个数.

【详解】由，

又，所以.

由，

又，所以.

所以，有4个元素.

所以真子集的个数为：.

故选：B.

2．A

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，从而求出其共轭复数.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A

3．A

【分析】求出函数的定义域，对于，可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域.

【详解】对于函数，有，则，

所以，函数的定义域为，

对于函数，则有，解得，

因此，函数的定义域为.

故选：A.

4．A

【分析】根据两直线平行求出的值，即可得出结论.

【详解】若，则，解得，

所以，“”是“”的充要条件.

故选：A.

5．B

【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得，进而代入计算即可.

【详解】由，得，则，

所以.

故选：B.

6．A

【分析】由对称可知，再由中位线可知，即可得，，即可得渐近线斜率，进而可得离心率.

【详解】如图所示，设关于渐近线的对称点为，

易知，且为中点，，

则，，

所以，，

则，

即一条渐近线倾斜角为，

所以斜率，

所以离心率，

故选：A.

7．C

【分析】首先画出组合体的截面图，再利用几何关系，列方程组，即可求解，最后代入表面积公式.

【详解】如图，圆台与外接球的轴截面，如下，

????

设上底面的半径为，下底面的半径为，外接球的半径为，

由下底面的面积为，则，

圆台的体积，

即，解得或（舍），

设，

和中，，，两式联立，

解得，，

所以圆台外接球的表面积为.

故选：C

8．A

【分析】由条件可以推出，结合，即可求解.

【详解】由，

所以，

即，

所以

.

故选：A.

9．