【课件】函数及其表示方法（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.pptxVIP

高中数学人教B版(2019)必修一

3.1.1函数及其表示方法

(第一课时);

1.理解函数的概念、函数的三要素，会求函数的定义域(数学运算)

2.能判断两个函数是不是同一个函数，会求简单函数的值域(数学运算)

3.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.(直观想象)

4.结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用.(数学抽象)

5.会解决与分段函数有关的问题(数学运算);

我们已经学习过一些函数的知识

例如，已经总结出：

①在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；

②在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.

再例如，我们知道

①y=2x是正比例函数，

②y=3x-1是一次函数，是反比例函数，

③y=x2+2x-3是二次函数，等等.;

情境与问题;

情境与问题

(2)利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图3-1-1所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等).

如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数

吗?如果是这个函数用数学符号可以怎样表示?;

一般地，给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称为定义在集合A上的一个函数.

记作：y=f(x),x∈A.;

知识点二、函数的定义域与值域

在y=f(x),x∈A中

(1)x称为自变量，y称为因变量；

(2)自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域；

(3)如果自变量取值a,则由对应关系f确定的值y称为函数在a处

的函数值，记作：y=f(a)或ylx=a

(4)所有函数值组成的集合{yly=f(x),x∈A}称为函数的值域.

知识点三、函数的三个要素

定义域、对应关系、值域;

在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时

就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合在上述约定下，

以下表达式都可以表示函数f(x)=2x+1,x∈R

f(x)=2x+1,y=2x+1.;

(2)因为函数有意义当且仅当

解得x≠0且x≠-2,

因此函数的定义域为

(-∞,-2)U(-2,0)U(0,+∞).;

1.求下列函数的定义域，并用区间表示.

1)f(x)=√-x2+2x+8

解：(1)要使函数有意义，须使-x2+2x+8≥0,

解得-2≤x≤4,因此函数的定义域为[-2,4].;

例2(教材)设函数g(x)=√x+1的值域为S,分别判断-√2和3是否是S中

的元素.

解由于√x+1≥0恒成立，

所以√x+1=-√2无解，因此√2?S

当√x+1=3时，可解得x=8,即g(8)=3,所以3∈S.;

例3(教材)已知

(1)求f(-1),f(0)和f(2);(2)求函数fx)的值域.;

求下列函数的值域：

(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4};

解：(1)当x=1时，y=3;当x=2时，y=5;

当x=3时，y=7;当x=4时，y=9.所以函数y=2x+1,x∈{1,2,3,4};

由于可取任意非零实数，因此y可取任意不为2的实数，;

解：当x0时(当且仅当,即x=2时等号成立).

当x0时，;

1f(x)=√x2,g(x)=3x3(2)f(x)=(√x)2,g(x)=√x2

解：(1)因为f(x)=√x2=x|,g(x)=√x3=x,它们的对应关系不相同，

所以它们不是同一个函数.

(2)因为函数f(x)=(√x)2的定义域为[0,+∞],

而g(x)=√x2的定义域为R,它们的定义域不同，

所以它们不是同一个函数.;

(3)f(x)=x2-2x-1g(t)=t2-2t-1

解：两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数.

(4)f(x)=x+2

解：因为f(x)的定义域为R,

的定义域为{x|x∈R,且x≠2},它们的定义域不同，

所以它们不是同一个函数.;

本节要点回顾

1.函数的概念

2.函数的定义域、值域

3.函数的三要素：对应关系、定义域(值域)