【课件】单调性与最大（小）值+第2课时+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第三章函数概念与性质

3.2.1单调性与最大(小》值

第2课时函数的最值

人教A版(2019)

必修第一册;

学习目标;

观察右图，可以发现，二次函数f(x)=x2的图象上有

一个最低点(0,0),即Vx∈R,都有f(x)….f(O).当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值.;

你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗?

函数f(x)=-x2的图象如右图所示，该图象上有一个最高点(0,0)即Vx∈R都有f(x)?f(0)则称f(x)有最大值f(O)=0;

一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足：

(1)Vx∈D,都有f(x),M;;

你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗?;

一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足：

(1)Vx∈D,都有f(x).….M;

(2)3x?∈D,使得f(x?)=M.

那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.;

Q例题巩固

例4“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?;

解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).

显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐

标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.;

Q例题巩固

由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有：;

6]),求函数的最大值和最小值;

Q例题巩固

分析：由函数,6])的图象(如图)

可知，函数在区间[2,6]上单调递减.所以，

函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大;

由2x?x?6,得x?-x?0,(x?-1)(x?-1)0,

于是f(x?)-f(x?)0,即f(x?)f(x?).

所以，函数在区间[2,6]上单调递减.

因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值

在x=2时取得最大值，最大值是2;在x=6时取得最小值，最小值是0.4.;

随堂练习

1.函数y=f(x)在[-2,+∞]上的图象如图所示，则此函数的最大值和最小值分别;

2.函数f(x)=√(3-x)(x+6)的??大值为(B)

BC.3√2D.18;

解析：易得f(x)的定义域为[-6,3,

时，函数y=(3-x)(x+6)有

最大值为所以f(x)=√(3-x)(x+6)的最大值为.故选B.;

A.有最小值，无最大值B.有最大值，无最小值

C.既有最小值又有最大值D.既无最小值，又无最大值;

在[-2,1]上单调递减，在(1,6]上单调递减，所以当x∈[-2,1)

角军析易知

,当x∈[1,6]时，,所以f(x)

的值域故f(x)既无最小值，也无最大值.故选D.;

在区间[a,2]上的最大值为则实数a等于(C)

D;

解析：函数f(x)=-x2-2x+3=-(x+12+4,其图象的对称轴方程为x=-1.由题

可知a2.若a≤-1,则x=-1时，函数f(x)取得最大值，为f(-1)=4,不满足

题意；若-1a2,则函数f(x)在区间[a,2]上单调递减，所以当x=a时，函

数f(x)取得最大值，为解得或(舍去);

5(多选)下列说法正确的是(ABD

A.函数f(x)=-2x-3在[1,3]上单调递减，最小值为-9

B.函数在[1,2]上单调递增，最大值为-1

C.函数f(x)=x2-2x在[0,2]上先增后减，最小值为0

D.函数