名校联盟江苏省涟水县徐集中八级上数学二章勾股定理与平方根版.pdfVIP

教学方法

教学过程

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一、情境创设

1、情境一：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。

2、情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？

3、情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有

理数吗？

4、情境四：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为

有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什

么样的数呢？，它们到底是什么数呢？]

引出课题：实数。

二、新知探究

1、试在数轴上画出表示2的点：

1012234

1012234

2、2是整数吗？2是分数吗？即2是有理数吗？

（1）2是一个整数吗？

方法1：由2的作法可知：１22，而在1与2之间没有整数。]

方法2：用刻度尺测量，可知2约等于1.4

方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形

中两边之和大于第三边，可知22，所以１22，而在1与2之间没有整数

（2）2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于

2吗？）

见P……

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[从直观上认识2，从中可以让学生感知2不是分数，2不是整数，

即2不是有理数，是一个新数。]

3、2有多大？

说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述2。

具体见P……，教学中可能学生的方法各有不同（保留1位小

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数在哪两个数之间？保留2位、3位、4位…呢？），要鼓励学生进行充分的探

索，在探索中体会“无限”的过程。

4、无限不循环小数统称为无理数.

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3，5，2，3等都是无限不循环小数，它们都是无理数

圆周率π也是无理数，因为π=3.4626433832795…，也是

一个无限不循环小数

5、有理数和无理数统称为实数。[]

整数

有理(有限小数和无限循