0514六年级数学(人教版)-圆柱的体积(一)-1教案.docxVIP

第三单元第4课时：圆柱的体积(一)

年级：六年级 教材版本：人教版

授课教师单位及姓名：北京第一师范学校附属小学任虹

指导教师单位及姓名：北京市东城区教师研修中心丁雁玲王彦伟

一、教学背景简述

《圆柱的体积（一）》是图形与几何领域中“测量”部分的内容。本节课学习的是第三单元“圆柱与圆锥”例5和例6的内容。这个内容是在学生认识了圆柱，掌握了基本特征及圆柱侧面积、表面积的计算方法之后进行学习的。重在让学生经历探索圆柱体积计算公式的推导过程，通过观察、比较，对转化前后图形之间的联系做出推理，获得圆柱体积的一般计算方法，能够解决生活中简单的实际问题。

学生在五年级下册已经认识了体积和体积单位，掌握了长、正方体的体积计算方法。在六年级上册，学生经历了探索圆面积公式的推导过程，体会了化曲为直与极限的思想，这些都为他们学习圆柱的体积积累了一定的几何活动经验。但是我们也要看到，虽然学生已经积累了一定的几何知识和活动经验，但是面对圆柱体体积还不能自觉地与之前的活动经验建立联系，把平面图形的研究方法迁移到立体图形的学习中。

根据学生的经验和学习困难，形成本节课的基本对策：

1.创设问题情境，激发学习热情

故宫作为中华文化的精髓，以故宫为背景创设问题情境，不仅让学生感受中华文化的大气磅礴，同时让学生以数学的视角观察、发现，并提出问题，培养学生的问题意识，激发学习热情，促进学生学习的主动性与创造性。

2.经历探究过程，渗透数学思想

引领学生迁移圆面积的学习经验，把平面图形的活动经验迁移到立体图形的研究中。经历猜想、操作学具验证的过程，在观察对比中发现圆柱体积的计算方法。在活动中渗透类比迁移、转化、极限的思想掌握推理的方法。

二、教学目标

1.探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，会解决简单实际问题。

2.借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，积累几何活动经验，发展空间观念。

3.体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，体会数学学习的价值。

三、教学过程

（一）创设情境，体会圆柱体积实际含义

1.创设情境

太和殿太和殿故宫

太和殿

太和殿

故宫

大家去过故宫吗？它被誉为世界艺术的顶级殿堂，历史文化、宏伟建筑吸引着很多海外游客。故宫中最高大的建筑就是太和殿，撑起这座大殿的就是这72根大柱子。

2.提出问题

看到这儿，同学们，你们想了解什么问题呢？

3.明确问题

一根柱子需要多少木材？这样的一根柱子有多大？这些问题实际上都要求圆柱的体积，今天我们就来研究圆柱的体积！

（二）经历过程，探索圆柱体积计算方法

1.猜想中明确问题

（1）提出问题

你认为圆柱的体积应该怎样计算呢？请同学们试着来猜一猜！

（2）学生猜测

小明猜测：小丽猜测：

（3）明确问题

同学们猜的是否正确呢？还需要我们探索验证。

2.实践中探究问题

（1）关联旧知，唤起已有经验

提问：你准备怎么研究圆柱的体积呢？

追问：圆是一个曲边图形，你还记得我们是怎么研究的吗?

（2）经历过程，迁移研究经验

①动手实践，探究方法

请同学们把你的研究、发现记录在下面的学习单中。

我的猜想：圆柱的体积=

转化过程

转化前后的联系

结论：圆柱的体积=

②交流分享，理解方法

实物操作：

操作中发现：这个近似的长方体与圆柱的体积是相等的，底面积是相等的，高也是相等的。

画图思考：

画图中发现：底面的小扇形再细分，它的曲边就会越来越直。长方体与正方体的体积相等，底面积相等，高相等。根据长方体的体积，得出圆柱的体积是“底面积×高”。

直观演示：

提问：我们可以分成8个相等的小扇形，分成16个相等的小扇形，分成32个，随着平均分的份数越来越多，你有什么发现？

追问：如果继续分，64等分、128等分……一直分下去，你能想象出现在这个立体图形的样子吗？

③回顾反思，梳理方法

提问：我们在将圆柱转化成长方体的过程中，变化的是谁？不变的又是谁呢？

小结：这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高，可以得到：圆柱的体积=底面积×高；如果用字母V表示体积，用S表示底面积，h表示高，圆柱的体积可以表示为：V=Sh或V=πr2h。（三）应用方法，解决圆柱体积问题

1.太和殿中的柱子，直径大约1米，长大约12米。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗？

2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）

倒牛奶的问题是我们生活中经常遇到的，它是我们数学中的什么问题？为什么数据要从杯子里测量得到？

学生解答：

3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38cm2，那么杯中水的高度是