04-高考数学总复习全套讲义.docVIP

黑马逆袭—高考数学总复习

目录

TOC\o13\h\z\u第一章集合与简易逻辑 2

第二章函数A 9

第二章函数B 24

第三章三角函数A 42

第三章三角函数B 51

第四章平面向量与复数 70

第五章数列 82

第六章不等式 96

第七章立体几何初步 108

第八章直线和圆的方程 121

第九章圆锥曲线 133

第十章算法初步与框图 153

第十一章统计与概率 165

第十二章导数及其应用 186

第十三章微积分和定积分 197

高考数学公式总结 211

第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念及运算

【考点导读】

了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

【基础练习】

【范例解析】

【反馈演练】

第2课命题及逻辑联结词

【考点导读】

了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

其中，不是命题的有____①②④_____．

【范例解析】

写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

平行四边形的对边相等；

菱形的对角线互相垂直平分；

分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

解：

（1）

原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；

逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；

否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；

逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.

（2）

原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；

逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；

否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；

逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.

（3）

点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.

例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.

（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；

（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.

解：

（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：2不是4的约数，假命题.

（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非p：矩形的对角线不相等，假命题.

点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

（2）p：每一个非负数的平方都是正数；

（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（4）p：有的四边形没有外接圆；

（5）p：某些梯形的对角线互相平分.

解：

（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；

（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；

（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；

（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；

（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.

点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：

正面词语

等于

大于

小