专题04 复数(4重点+10题型+复习提升)(解析版)-2025《高中数学暑假提升精品讲义》高二(苏教版2019).pdfVIP

专题04复数

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考点聚焦：核心考点高考考点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升

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复习提升：真题感知提升专练，全面突破

知识点1：复数的概念

1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，实部是a，虚部是b．

2

2、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i＝－1，我们把i叫作虚数单位．

3、复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．

4、复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．

ì实数(b=0)

ï

（1）复数=íì纯虚数(a=0)

ï虚数(b¹0)í

îî非纯虚数(a¹0)

（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

5、复数相等：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d．

6、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．

复数z的共轭复数用表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，＝a－bi．

zz

知识点2：复数的运算

1、复数的运算法则

设z=a+bi，z=c+di(a，b，c，d∈R)，则：

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（1）加法：z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

12

（2）减法：z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

12

（3）乘法：zz＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

12

z++-+-

ababcdacbdbcad

1i(i)(i)

===++¹

4i(cdi0)

（）除法：2222

++-++

zcdcdcdcdcd

2i(i)(i)

2、复数运算的几个重要结论

222222

（1）|z＋z|＋|z－z|＝2(|z|＋|z|)；（2）z＝|z|＝||.

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