13.3.2 三角形的外角(课件）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.pptxVIP

13.3三角形的内角与外角13.3.2三角形的外角

1.掌握三角形外角的概念；2.掌握三角形的外角的性质（重点）；3.能利用三角形的外角性质解决实际问题（难点）.

邻补角的概念：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角互为邻补角.邻补角的性质：∠1+∠2=180°.CABO12?思考：如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的∠CBD具有什么样的性质呢？BCAD

ABCD三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.三角形外角的定义：如图,把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

1.如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角.CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.2.如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

ABC3.画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？?思考：任意一个三角形的－个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?解：由三角形内角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.由平角的定义，得∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.又∠A+∠B=70°+60°=130°，所以∠ACD=∠A+∠B.

已知:如图所示,△ABC中,D为BC延长线上一点.求证:∠ACD=∠A+∠B.方法一：证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A+∠B=180°-∠ACB.∵∠ACD+∠ACB=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB.∴∠ACD=∠A+∠B.

E方法二：过点C作CE∥AB.((((过点A作AE∥BC.过点B作BE∥AC.EE((((((((作平行转化角

?归纳:三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角.∴∠ACD=∠A+∠B.?拓展：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角.

例1如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.?思考：你还有其他解法吗？

解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①∠CBF+∠2=180°②∠ACD+∠3=180°③又∵∠1+∠2+∠3=180°∴①+②+③，得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.?归纳三角形的外角和等于360°.

如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是__________．105°解析：由三角形外角的性质，得∠α=∠1+∠2，所以∠2=∠α-∠1=125°-50°=75°，所以∠β=180°-∠2=105°.

1.如图，∠1，∠2，∠3三个角中是△ABC的外角的是（）A.∠1，∠2B.∠1，∠3C.∠2，∠3D.∠1，∠2，∠3B2.如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D在BC的延长线上，则∠ACD的度数为()A．65°B．105°C．115°D．125°C

3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为__________.30°或75°4.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_________.DCBA120°

5.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．求∠DAC的度数．解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°.∵∠B=∠BAD=∠C，∴∠C=36°.在△ADC中，∵∠DAC+∠AD