13.3 三角形的内角(课件）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.pptxVIP

13.3三角形的内角13.3.1第1课时三角形的内角和

1.学习和掌握三角形的内角和定理（重点）；2.理解三角形内角和定理的推导、验证过程（难点）；2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题（难点）.

你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？下图给出了两种剪拼的方法.从这个操作心得中，你能发现证明的思路吗?

如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.

已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使得l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等）同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°.（平角定义）则∠1+∠2+∠3=180°.（等量代换）你能想出来其他的证明方法吗？

方法二证明：过点C作直线l，使得l//AB，延长BC.∵l//AB，∴∠2=∠A，∠3=∠B.∵∠1，∠2，∠3构成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.则∠ACB+∠A+∠B=180°.?归纳三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.

作辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.?

例2如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.

解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°.∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.例2如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?

1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为（）A．44°B．34°C．54°D．64°．A2.一个三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则最小的角的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.60°A

3.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，∠1=∠2，则∠BPC=_____.112°

4.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？解：在△ACD中，∠CAD＝30°，∠D＝90°.∴∠ACD=180°－30°－90°=60°.在△BCD中∠CBD=45°，∠D＝90°.∴∠BCD=180°－90°－45°=45°.∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°

三角形内角和定理三角形的内角和应用三角形的内角和等于180°证法作平行线，转化为一个平角或同旁内角互补

13.3三角形的内角与外角13.3.1第2课时直角三角形的性质与判定

1.掌握直角三角形两锐角互余的性质（重点）；2.能够利用直角三角形两锐角互余这一性质求解直角三角形相关计算题（重点）；3.利用两锐角互余判定三角形是直角三角形（难点）.

如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？?思考：由此，你可以推断出直角三角形具有什么性质？解：在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=9