安徽省六安市2025届高三数学上学期期中试题【含答案】.docxVIP

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满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名?准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出不等式的解集，再利用交集的运算法则求解.

【详解】由已知得，，

即

故选：.

2.若复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据复数的除法求解出，然后根据共轭复数的概念求解出.

【详解】因，故，

故选：A.

3.已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数求出曲线在点处的切线斜率，再根据两条互相垂直的直线斜率之积等于算出即可.

【详解】，则，

则，曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，解得.

故选：C

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角公式结合的范围化简原式得到的值，然后将平方并结合的范围求得结果.

【详解】因为，所以，

所以，

又，则，，即，所以，

因为，所以，，

由，可得，即，符合题意，

故选：C.

5.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数在每一段递减，且在分段处函数值的大小关系符合单调递减列出不等式求解.

【详解】在0,+∞上单调递减，

所以，

解得，即，

所以则a的取值范围为，

故选：.

6.在锐角中，内角的对边分别为a，b，c，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量数量积及三角形外心定义可知，，然后化简已知等式，得到的值.

【详解】由题意可知，，

，

，

，，

，.

故选：B.

7.在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误的是（）

A.

B.当平面平面时，

C.，分别为，的中点，则平面

D.四棱锥外接球半径的最小值为

【答案】B

【解析】

【分析】利用面面垂直证明线面垂直，利用空间平行证明面面平行，利用外接球球心到各面的射影为各面外接圆圆心等性质来求解即可.

【详解】对于A，因为平面平面，平面平面，平面，，

所以可得平面，又因为平面，所以，

即可得，故A正确；

对于B，若平面平面，则两平面所成二面角为，

设两平面交线为，由，平面，平面，

所以平面，又因为平面，所以，

又因为平面，所以平面，

即就是平面与平面所成的二面角的平面角，则，

所以在中，，，所以，故B错误；

对于C，取中点为，则，又因为平面，平面，

所以可得平面，

又由，同理可得平面，又因为，平面，

所以平面平面，

又因平面，所以平面，故C正确；

对于D，设四棱锥外接球的球心为，在平面、平面的射影分别为、，

且可知、分别为三角形和四边形的外接圆圆心，

由已知条件可知四边形为矩形，为外接球半径，

，所以，

仅当、重合时取等号，此时，，故D正确.

故选：B.

8.函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，利用裂项的思想整理可得，进而可得，即可得结果.

【详解】由题意可得：，，

则

，

可得，

又因为为递增数列，且，

所以当，可得.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于利用裂项的思想整理可得，即可得结果.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A,利用乘1法计算判断；对于B,先求出，再结合基本不等式计算判断；对于C,利用配方法计算判断；对于D,构造函数，利用导数求最值判断.

【详解】，故A正确；

，故B错误；

因，，且，，故C错误；

，，

令，