江西省赣州市2025届高三数学下学期一模.docxVIP

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-2x-30}，B={x|3x-a0}，若A?B，则实数a的取值范围是

A.(9,+∞) B.[9,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,-3]

2.已知复数z满足|z+1|=|z+3-2i|，且z在复平面内对应的点为(x,y)，则(????)

A.x-y+3=0 B.x+y+3=0 C.5x-2y+6=0 D.5x+2y+6=0

3.函数f(x)=2tanx1-

A.π4 B.π2 C.π

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3a

A.11 B.31 C.61 D.121

5.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为(????)

A.875 B.1175 C.415

6.已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)，x∈[-π,0]，若f(x)恰有3个极值点，则正数

A.[83,113) B.(

7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点分别为A1，A2，圆x2+y2=a2与

A.2 B.2 C.3

8.已知75233，记a=log73，

A.cba B.cab C.bca D.bac

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(2x+1)(x-2)n=a0+

A.n=6 B.a5=-108

C.a0

10.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图像绕原点逆时针π3旋转后与原图像重合，则下列选项中f(1)的取值可能为(????)

A.33 B.1 C.3

11.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)为抛物线C:y2

A.直线AB恒过定点(2,0) B.|AB|≥8

C.存在一个定点Q，使得|NQ|为定值 D.|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,2)，b=(-1,m)，且(a-5b)⊥

13.在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC的射影为AB的中点，且AC⊥BC，AC=BC=2，设该三棱锥的体积为V，该三棱锥外接球的表面积为S，若V∈[23,2]，则S的取值范围为??????????

14.若a，b∈R，自然对数的底数为e，则e2a+e2b-2(a

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanAtan

(1)求证：a

(2)已知b=2，当角B取最大值时，求△ABC的面积．

16.(本小题12分)

如图所示，平面ACEF⊥平面ABCD，且四边形ACEF为矩形，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB=2AD=2CD=2BC=6．

(1)证明：平面BCE⊥平面ACEF;

(2)若FG=2GE，再从条件?①、条件?②中选择一个作为已知条件，求二面角

条件?①:异面直线CD与BE所成角的余弦值为2114;

条件?②:直线BF与平面ACEF所成角的正弦值为

17.(本小题12分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，其左顶点为P，上顶点为Q，直线PQ交直线

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)点N在x轴上，过点N作直线l与E交于A，B两点，问：是否存在定点N，使得1|AN|2+1|BN

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex-mx(其中e为自然对数的底数)有两个零点x

(1)求m的取值范围;

(2)(ⅰ)证明：对一切的a，b∈(0,+∞)且a≠b，都有a-b

(ⅱ)证明：．x12

19.(本小题12分)

十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的数，基数为10，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”;二进制的数据是由0，1这两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”;例如：十进制的数20对应二进制表示的数为101002，二进制的数11112对应十进制表示的数为15.用∑(A)表示非空的整数集合A的所有元素的和，已知集合A={a1,a2,?,an}，ai∈

(1)写出“37”对应二进制表示的数及“1101102”对应的十进制数

(2)若集合A={1,2,3,4}，B={1,2,4,8}，C?A，D?B，求∑(C)与∑(D)的所有可能值组成的集合;

(3)若n=11，且对每个正整数m≤20