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上海市2025年中考数学真题试卷
一、选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中,正确的是()
A. B.
C. D.
2.下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是()
A. B. C. D.
3.下列函数中,是正比例函数的是()
A. B. C. D.
4.如图是某校体育组60人的某科成绩,下列说法中正确的是()
A.中位数是21 B.中位数是85 C.众数是21 D.众数是85
5.在正方形ABCD中,的值是()
A. B. C. D.2
6.在锐角三角形ABC中,AB=AC,BC=8,它的外接圆O的半径长为5,若点D是边AC的中点,以点D为圆心的圆和⊙O相交,那么⊙D的半径长可以是()
A.2 B.5 C.8 D.10
二、填空题:本题共12小题,每小题4分,共48分。
7.分解因式a2b+ab2=.
8.不等式组的解集是.
9.方程的解为
10.一元二次方程没有实数根,那么m的取值范围是.
11.抛物线向下平移两个单位所得的抛物线解析式为.
12.已知一个反比例函数,在每个象限内,函数值y随x的增大而减小,那么这个反比例函数的解析式可以是.(只需写出一个)
13.小明手中有1、2、3、4四张牌,小军手中有2、4、6、8四张牌,若小明从小军手中抽一张牌,抽到任何牌的概率相等,那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为.
14.如图,某公司安装了一个人脸打卡器,AB是高2.7m的门框,某人CD高1.8m,只有当∠CAB=53。时,他才能开门,那么BD长为.(参考数据:sin53。≈0.8,cos53。≈0.6,tan53。≈1.33,保留1位小数)
15.某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式,高铁站为调查各个出行方式的人流,先对2000人展开调查,结果如图所示,那么某日高铁站出站客流约为1.8万人,其中有约人选择出租车.
16.已知我国通过科技,研究出了一种超皮秒工具,进行一次擦除仅仅需要400皮秒,已知1皮秒等于1×10-12秒,那么这个工具1秒可以擦除次(用科学记数法表示).
17.已知矩形ABCD中,点E在边CD上,F是点E关于直线AD的对称点,联结EF、AF、BE,若四边形ABEF是菱形,那么的值为.
18.已知平面内有一个角,一个圆与这个角的两边都有两个交点,若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边,那么这个角的度数为度.
三、解答题:本题共7小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.计算:.
20.解方程:.
21.某品牌储水机的容量是200升,当加水加满时,储水机会自动停止加水,已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系:
(1)求y与x的函数关系式,并写出定义域;
(2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度.
22.某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.
(1)如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AB丄BC,点E是AB中点,D是梯形的顶点,将△ADE绕E旋转180。得到△BFE,若AD=a,且此时DF=DC,求BC的长(用含a的代数式尝试表示);
(2)如图2,梯形MNPQ,MN//PQ,MQ=NP,请设计一种方法,用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分,再进行一系列的图形运动,拼成一个等腰三角形,在图2中画出图形,要求:①所得的部分不重叠,不间隙地拼;②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段;③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点.(模仿1中的表述:点E是AB中点,D是梯形的顶点)
23.如图,在⊙O中,AB和CD是弦,半径OA、OB分别交CD于点E、F,且CE=DF.
(1)求证:AB//CD;
(2)若AB=BD,求证:AB2=BF·OB.
24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点P,抛物线于y轴交于点C.
(1)求b和c的值.
(2)另一条抛物线y=ax2+mx+n(a≠1)也经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点Q,与y轴交于点D.
①求的值;
②当四边形CDPQ是直角梯形,求其最小内角的正弦值.
25.如图1,平行四边形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的点.
(1)若E是BC中点;
①若AE=EF,求证:∠BAE=∠EFC;
②若CF=DF,联结BF交AE于G,求S△BEG:S△AEF的值;
(2)如图2,若AB=3,
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