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上海市2025年中考数学真题试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列运算中，正确的是（）

A． B．

C． D．

2．下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）

A． B． C． D．

3．下列函数中，是正比例函数的是（）

A． B． C． D．

4．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）

A．中位数是21 B．中位数是85 C．众数是21 D．众数是85

5．在正方形ABCD中，的值是（）

A． B． C． D．2

6．在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）

A．2 B．5 C．8 D．10

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7．分解因式a2b+ab2＝．

8．不等式组的解集是.

9．方程的解为

10．一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是.

11．抛物线向下平移两个单位所得的抛物线解析式为.

12．已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是.（只需写出一个）

13．小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为．

14．如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53。时，他才能开门，那么BD长为.（参考数据：sin53。≈0.8，cos53。≈0.6，tan53。≈1.33，保留1位小数）

15．某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约人选择出租车．

16．已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10-12秒，那么这个工具1秒可以擦除次（用科学记数法表示）．

17．已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，联结EF、AF、BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为．

18．已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为度.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．计算：.

20．解方程：.

21．某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：

（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；

（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．

22．某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．

（1）如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB丄BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180。得到△BFE，若AD=a，且此时DF=DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）；

（2）如图2，梯形MNPQ，MN//PQ，MQ=NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点.（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）

23．如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA、OB分别交CD于点E、F，且CE=DF．

（1）求证：AB//CD；

（2）若AB=BD，求证：AB2=BF·OB．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点P，抛物线于y轴交于点C．

（1）求b和c的值．

（2）另一条抛物线y=ax2+mx+n（a≠1）也经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点Q，与y轴交于点D．

①求的值；

②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值．

25．如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．

（1）若E是BC中点；

①若AE=EF，求证：∠BAE=∠EFC；

②若CF=DF，联结BF交AE于G，求S△BEG：S△AEF的值；

（2）如图2，若AB=3，