电磁场与电磁波第一章.pptVIP

上式表明，散度是一个标量，它可理解为通过包围单位体积闭合面的通量。直角坐标系中散度可表示为因此散度可用算符?表示为散度的定义（续）第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日DivergenceTheoremorFromviewpointofmathematics,thedivergencetheoremstatesthatthesurfaceintegralofavectorfunctionoveraclosedsurfacecanbetransformedintoavolumeintegralinvolvingthedivergenceofthevectoroverthevolumeenclosedbythesamesurface.Fromviewpointoffields,itgivestherelationshipbetweenthefieldsinaregionandthefieldsontheboundaryoftheregion.第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日或者写为从数学角度可以认为散度定理建立了面积分和体积分的关系。从物理角度可以理解为散度定理建立了区域V中的场和包围区域V的边界S上的场之间的关系。因此，如果已知区域V中的场，根据散度定理即可求出边界S上的场，反之亦然。散度定理第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日例求空间任一点位置矢量r的散度。求得已知解rOxzyxzy练习第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日标量场的梯度矢量场的散度算子Summary第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日ThelineintegralofavectorfieldAevaluatedalongaclosedcurveiscalledthecirculationofthevectorfieldAaroundthecurve,anditisdenotedby?,i.e.1-7CirculationCurl IfthedirectionofthevectorfieldAisthesameasthatofthelineelementdleverywherealongthecurve,thenthecirculation?0.Iftheyareinoppositedirection,then?0.Hence,thecirculationcanprovideadescriptionoftherotationalpropertyofavectorfield.第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日矢量场A沿一条有向曲线l的线积分称为矢量场A沿该曲线的环量，以?表示，即1-7矢量场的环量与旋度可见，若在闭合有向曲线l上，矢量场A的方向处处与线元dl的方向保持一致，则环量?0；若处处相反，则?0。可见，环量可以用来描述矢量场的旋涡特性。l第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日CirculationofthemagneticfluxdensityBaroundaclosedcurvelisequaltotheproductoftheconductioncurrentIenclosedbytheclosedcurveandthepermeabilityinfreespace,i.e.wheretheflowingdirectionofthecurrentIandthedirectionofthedirectedcurveladheretotherighthandrule.Thecirculationisthereforeanindicationoftheintensityofasource.However,thecirculationonlystandsforthetotalsource,anditisunabletodescribethedistribution