《命题逻辑》课件.pptxVIP

离散数学（小）周勇

要求1基本要求2考核3考勤：按大学生手册执行（缺席三次取消考试资格，迟到10分钟不能进入教室）4作业独立完成5期中考试（？）6考教分离7周三交作业（按自然班，班长负责），下一个周三返还8平时成绩30%：作业+考勤9期末成绩70%10

离散数学是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。01信息论，理论计算机科学，运筹学，概率论，博弈论04与微积分和分析等连续数学相对的。02数理逻辑，集合论，代数系统，图论03

数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理思维的形式与规律。因此，数理逻辑又称为符号逻辑。什么是数理逻辑？

德国数学家、物理学家、哲学家等，一个举世罕见的科学天才。研究领域涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等诸多方面.出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。数理逻辑的创始人--莱布尼茨

(Leibniz,GottfriedWilhelm)

1646.7.1-1716.11.14

15岁时，进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。119岁设计出世界第一台乘法器，被认为是现代机器数学的先驱者。2Leibniz(1646～1716年)之梦：有一天所有的知识，包括精神和无形的真理，能够通过通用的代数演算放入一个单一的演绎系统。31693年，发现了机械能的能量守恒定律。4与牛顿并称为微积分的创立者。5系统阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。6

几何系统（公理）7/341.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。2.线段(有限直线)可以任意地延长。3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。4.凡是直角都相等(角公理)。5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。1.跟同一个量相等的两个量相等；即若a=c且b=c，则a=b（等量代换公理）。2.等量加等量，其和相等；即若a=b且c=d，则a+c=b+d（等量加法公理）。3.等量减等量，其差相等；即若a=b且c=d，则a-c=b-d（等量减法公理）。4.完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理）。5.全量大於分量，即a+ba（全量大於分量公理）。公设：公理：

几何系统（定理证明）8/34命题：在已知有限直线上可作一个等边三角形。ABC设AB为已知线段，证明可在其上作一个等边三角形证明：以A为圆心，AB长为半径作圆A（公设3）以B为圆心，AB长为半径作圆B（公设3）由两圆交点C作直线AC和BC（公设1）由圆定义可知AC=AB，BC=AB，则AC=BC=AB（公理1）所以，ΔABC为所求等边三角形

主要内容9/34命题、命题逻辑联结词01命题变元、合式公式02重言式、永真蕴含、恒等式03带入规则、替换规则04对偶原理05范式及其判定问题06命题演算的推理07

概述10/34现实语言翻译判定推理应用：计算机电路设计计算机程序构造程序正确性证明

1.1命题与命题逻辑联结词11/34一、命题所谓命题，是指具有非真必假的陈述句。而疑问句、祈使句和感叹句等因都不能判断其真假，故都不是命题。定义：或者为真，或者为假而不是两者同时成立的陈述句被称为一个命题。或真或假，不能既真又假。例1:判断下面语句是否是命题华盛顿是美国的首都。多伦多是加拿大的首都。1+101=110几点了？x+1=3真热呀！坑爹神马都是浮云或真或假，不能既真又假

1.1命题与命题逻辑联结词12/34理发师问题：理发师只给所有不给自己理发的人理发分析：（1）理发师给自己理发（2）理发师不给自己理发不能给自己理发需要给自己理发悖论

1.1命题与命题逻辑联结词13/34命题用大写的英文字母，如，，…表示。P：今天是星期一。命题仅有两种可能的真值—真和假，且二者只能居其一。如果一个命题的真值是真，则用1或True(T)来表示；如果一个命题的真值是假，则用0或False(F)来表示。命题的真值及表示01一个命题不能再分解为更简单的命题，这个命题称为原子命题。定义：02

如果下周日下雪，那么我就去滑雪。如果下周日不下雨并且没有考试，那么我去海边