《简单的线性规划》.pptxVIP

简单的线性规划线性规划的实际应用昌黎第六中学

复习线性规划目标函数（线性目标函数）线性约束条件问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

复习线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)

复习线性规划解线性规划问题的一般步骤：在平面直角坐标系中作出可行域；在可行域内找到最优解所对应的点；解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论0102

线性规划的实际应用例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?纺纱厂的效益问题

解线性规划应用问题的一般步骤：理清题意，列出表格；设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；准确作图；根据题设精度计算。线性规划的实际应用

纺纱厂的效益问题产品资源甲种棉纱（吨）x乙种棉纱（吨）y资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900 例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用

线性规划的实际应用解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则1Z=600x+900y2作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。3解方程组4得点M的坐标5x=350/3≈1176y=200/3≈677答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。8

煤矿调运方案问题例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?线性规划的实际应用

线性规划的实际应用煤矿车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300 例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?煤矿调运方案问题

解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：目标函数为:z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)]=780-0.5x-0.8y(万元)煤矿调运方案问题答案：当x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少556万元。

已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。1解法1：由待定系数法:设 a+3b=m(a+b)+n(a-2b)=(m+n)a+(m-2n)b∴m+n=1，m-2n=3m=5/3，n=-2/3∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2b)∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-11/3≤a+3b≤12解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-2≤2a+2b≤2，3≤2b-a≤-1∴-1/3≤a≤5/34/3≤b≤0∴-13/3≤a+3b≤5/33想一想4线性规划的应用5

线性规划的应用1已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。2解法3约束条件为：3目标函数为：z=a+3b4由图形知：-11/3≤z≤1即-11/3≤a+3b≤1清题意，列出表格；设好变元，列