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相似性原理和量纲分析安徽建筑工业学院环境工程系王造奇

相似性原理1.力学相似（1）几何相似λl——长度比尺

01几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学02相似的前提

01λv——速度比尺02时间比尺03加速度比尺（2）运动相似

01动力相似03运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验的目的02λF——力的比尺

达朗伯定理：动力相似→对应点上的力的封闭多边形相似动力相似是运动相似的保证

相似准则常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的雷诺准则——粘性力是主要的力改成

无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数

佛劳德准则——重力是主要的力01改成02量纲数佛劳德数——重力的相似准数欧拉准则——压力是主要的力改成

无量纲数欧拉数——压力的相似准数柯西准则——弹性力是主要的力改成E——弹性模量

无量纲数柯西数——弹性力的相似准数气体：将无量纲数马赫数——弹性力的相似准数（*）代入（*）式，得

斯特洛哈尔数——脉动角频率的相似准数01阿基米德准数——温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数02韦伯数——表面张力的相似准数（5）其它准数

很难实现同时满足两个以上准数相等例：若同时满足Re数相等和Fr数相等同种介质（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型实验的价值3.准则的选择

不同介质（υp≠υm）Re：Fr：

υp——水υm——很困难如果υp——空气（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择相似准则，是模型实验的关键自模区——阻力平方区（与Re无关）

例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取λl=5，确定模型尺寸及模型的出口风速01解：λl=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气υp=15.7×10-6m2/s02属阻力平方区（自模区）03

因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（Re=50000）此时

例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20℃、压强为1at的静止空气中飞行，用λl=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？解：风洞实验中粘性力是主要的——雷诺准则υ相同难以实现，要改变实验条件

（2）改用水

0102改变压强（30at），温度不变等温过程p∝ρ，且μ相同

例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则佛劳德准则：

温度不变的水：01由佛劳德准则02

5.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表名称比尺雷诺准则弗劳德准则λυ=1λυ≠1长度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2

名称比尺雷诺准则弗劳德准则λυ=1λυ≠1时间比尺λt力的比尺λF压强比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ

量纲量纲的和谐性物理量A的量纲12345基本量纲——相互独立的不可压缩流体的基本量纲——M、L、T如量纲分析

——几何学量01——运动学量02——动力学量03无量纲的物理量04如05

客观性；不受运动规模的影响；清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；可进行超越函数的运算无量纲物理量的意义：

01量纲分析法02π定理（布金汉法）03取m个基本量，组成(n－m)个无量纲的π项04例：求有压管流压强损失的表达式05解：步骤

找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系b.选取基本量常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρm=3基本量独立条件：指数行列式不等于零12

c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个TL比较两边系数d.决定各π项的基本量的指数

得a1=2，b1=0，c1=1同理整理方程式

雷利法01有关物理量少于5个023个基本量，只有一个π项03小结：变量的选取——对物理过程有一定程度的理解是非常重要的04

谢谢!